Matematika” fakultetı “Ámeliy matematika” kafedrası

Shablon funksiyalar hám olardıń ózgeshelikleri.

Shablon funktsiyalar tómendegi ózgesheliklerge iye:

1) de monoton ósiwshi, de monoton kemeyiwshi boladı.
2) (1.10 )
teńlik orınlı boladı.
3) Tómendegi
(1.11)
munasábet hám aqır-aqıbetde
4) (1.12)
teńlikler orınlı bolıp tabıladı. Endi bul ózgesheliklerdi dálilleymiz.
1) 1 qasiyettiń dálili tikkeley (1.7) hám (1.8) nen kelip shıǵadı.
2) de (1.7) hám (1.8) den

di alamız. Bul bolsa 2 qasiyet dálili bolıp tabıladı.
3) kesindide Grin formulasın jazamız.

Bul ańlatpaǵa,
,
Keltirilib qoyıp 3 qasiyet dálilin payda etemiz.
4)
, , shártlerdi qanaatlandırıwın itibarǵa alıp,

di payda etemiz.
funksiyanı bolsa (1.13)
munasábet orınlı bolıp tabıladı. Bul jerde (1.6) máseleniń Grin funksiyası
(1.14)
tiń ma`nisin (1.13) ge qoyıp, dep
(1.15)
ni payda etemiz.
(1.9), (1.11) hám (1.15) nen paydalanıp, (1.5) nen
(1.16)
di alamız.
Bul jerde

(1.17)

1.3 Teń hám teń emes adımlı torlarda “qırqılǵan” ayırmalı sxemalardı qurıw.

noqatda lokal koordinata sistemasın

formula járdeminde kiritemiz.
Nátiyjede aralıq aralıqqa ótedi.
, ,
dep alamız. hám (1.12) ge kóre boladı. shablon funksiyalar
Shártlerdi qanaatlandıradı. Bul jerde

hám aralıqta tek diń mánislerine baylanıslı boladı.
(1.16) de i indeksti túsirip qaldırıp,
ushın bir tekli konservativ
(1. 19 )
sxemanı payda etemiz.
Bul jerde

Bunnan kórinip turıptı, olda koeffisientlar birdey formulalar járdeminde esaplanadı.

Shablon funksionallar bóleklab- úzliksiz funksiyalar klasında berilgen.

de

lar ushın berilgen.
(1.19 ), (1.20 ) den ayqın boladı bul sxema, shablon funktsionalları bir funktsiyadan baylanıslı bolǵan ayırmalı sxemalar shańaraǵına kirmeydi.
Eger (1.1) teńleme koeffitsientleri ózgermeytuǵın sanlar,

Bolsa shablon funktsiyalar.

Ashıq jariya formulalar járdeminde tabıladı.
(1.18) den usıdan ayqın boladı lar parametrdiń analitik funktsiyaları boladı. Sol sebepli olardı

qatarlarǵa jayıw múmkin. Bul jerde lar

Rekurrent formulalar járdeminde tabıladı.
Eger (1.21) qatarlarda shekli sandaǵı aǵzalardı alsaq
hám
koeffitsientlarni (1.20) formulalar járdeminde esaplasaq, bul formulalarda , lardı , kóp aǵzalılar menen almastırsaq, m reńli “qırqılǵan” ayırmalı sxemalar dep atalıwshı ayırmalı sxemalardı payda etemiz. m reńli “qırqılǵan” ayırmalı sxemalar bóleklep úzliksiz funktsiyalar klasında anıqlıqqa iye boladı.

Eger bolsa nolinshi reńli sxemanı alamız. Bul ayırmalı sxema anıqlıqqa iye.

bolǵanda, bul sxema eń jaqsı sxemadan ushın jazılǵan ańlatpalar menen parıq qıladı.

m dı ózgertiw nátiyjesinde m reńli “qırqılǵan” ayırmalı sxemalardan qálegen anıqlıqtaǵı ayırmalı sxemalardı payda etiw múmkin.
Anıq hám “qırqılǵan” ayırmalı sxemalar tap teń adımlı tor ushın isletilingen metodikadan paydalanıp, hár qanday teń emes adımlı tor ushın da qurılıwı múmkin.
Berilgen teńleme koeffitsientlari ózgeriwshi bolǵanda “qırqılǵan” ayırmalı sxemalardı ámelde isletiw ushın tordıń hár bir intervalında kóp márteli integrallardı esaplawǵa tuwrı keledi.
Bul integrallardı chekli jıyındılar menen almastırıp, anıqlıqtaǵı ápiwayı ayırmalı sxemalar payda etiw múmkin. Bul sxemalardıń koeffisientlari lardıń hár birinde qandayda bir noqatda esaplanǵan mánislerinen ibarat boladı. Bul sxemalar funktsiyalardıń úzilis noqatları tordıń túyinleri bolǵanda óz anıqlıǵın joǵaltpaydı.
Anıq hám qırqılǵan ayırmalı sxemalar basqa ayırmalı sxemalar anıqlıǵın tekseriwde etalon bolıp xizmet etiwi múmkin.