Matematika (analitik geometriya elementlari)

  
 
   B
1
 
 
              F
2
     A
2
                        A
1
           F
1
 
   
 
 
0 
 
 
  x 
 
   B
2
 
 
 
3-chizma. 
 

---

48 
Giperbola  koordinata  o’qlariga  simmetrik  bo’lgani 
uchun uning grafigi 3-chizmadagidek bo’ladi. 
Giperbola 
x
a
b
y


 tenglamalar bilan aniqlanuvchi 
ikkita assimptotaga ega. 
Eslatma.  Agar  cheksiz  tarmoqqa  ega  bo’lgan  egri 
chiziqning  nuqtasi  shu  chiziq  buylab  harakatlanib  borganda 
uning  l  to’g’ri  chiziqqacha  bo’lgan  masofasi  nolga  intilsa,  l 
to’g’ri chiziq egri chiziqning assimptotasi deyiladi. 
Agar 
a=b
    (yarim  o’qlari  teng)  bo’lsa,  giperbola 
teng 
tomonli
 deyiladi. 
Bu holda giperbola tenglamasi  
2
2
2
a
y
x


                    (13) 
ko’rinishda bo’ladi. 
Teng  tomonli  giperbola  assimptotalarining  tenglamalari 
y=x,  y=-x
  bo’lib,  ular  orasidagi  burchak  90
0
  ga  teng  bo’ladi. 
Koordinata  o’qlarini  –45
0 
ga  burchak,  0
x
  o’q   
y=-x 
asimptota 
bilan,  o’q  esa 
y=+x
    asimptota  bilan  ustma-ust  tushib, 
asimptotalar  yangi  koordinata  o’qlari  bo’lib  qoladi.  Bu  yangi 
o’qlarda  (13)  giperbola 
xy=a
  ko’rinishda  ifodalanishini 
ko’rsatish mumkin. 
2-ta’rif.
  Giperbola  fokuslari  orasidagi  masofaning 
haqiqiy o’qning uzunligiga nisbati giperbolaning 
ekssentrisiteti 
deyiladi va  e harfi bilan belgilanadi: 
a
c
c
c
e


2
2
 
Misol.  Giperbolaning  ekssentrisiteti 
12
13
,  fokuslari 
orasidagi masofasi 26 ga tengligi ma’lum bo’lsa, uning kanonik 
tenglamasi tuzilsin.    
Yechish.  Shartga  ko’ra  2c=26  va,  demak  giperbolaning 
katta o’qi 
a=12
 bo’lgani uchun 
b
2
=c
2
–a
2
=
169-144=25 
bo‘ladi
. 

---

49