Математик Моделлаштириш ва математик статистика асослари

Математик моделни қуриш босқичлари

• Обектни ўрганиш. Бу босқичда объектга доир, унинг динамикасини, табиатини характерловчи маълумотлар йигинади.
• Йигилган маълумотларни системалаштириш. Ишчи гипотезалар қабул қилиш. Объектни объект ости блокларга ажратиш, блокларда ўзгарувчиларни аниқлаш, блоклар ва улардаги ўзгарувчилар орасидаги боғлиқликларни ўрнатиш. Объект учун иккинчи, учинчи даражани факторлар аниқланиб, бу факторлар ташлаб юборилади.
• Йиғилган маълумотлар асосида объект буйсунадиган қонун ёки қонуниятлар танланади (вариацион принцип ёки аналогия принципи). Ушбу қонунлар асосида объект математик тилда ёзилади. Математик моделни назарий тадқиқоти ўтказилади.
• Объектни таклиф этилаётган математик модели “жиҳозланади”. Масалан, объектни бошланғич ҳолати берилади (жисм тезлиги, бошланғич вақтда популяция сони ва шунга ухшаш). Шу билан математик формаллаштириш, яъни математик моделни ёзиш жараёни тугайди.
• Объектни математик модели асосида дискрет модели қурилади ва дискрет модел асосида дастур тузилиб, компьютерда қўйилган математик масала ечилади. Бу босқичда ҲЭ утказилади. ҲЭ натижасида математик модель реал объектга мувофиқлиги текширилади. Моделни моделда иштирок этаётган факторларга нисбатан сезгирлиги ўрганилади. Моделда қатнашаётган катталик ёки параметрларни ўзгариш чегаралари аниқланади. Бошқача қилиб айтганда, ушбу босқичда ММни реал объектга мослаштириш ушбу босқичда бажарилади.

Математик моделлаштиришнинг интеллектуал ядроси

• Модел

• Объект

• Д а с т у р

• Алгоритм

Математик модел куриш усуллари. тамойиллар (YONDASHUVLARI)

• Вариацион тамойиллар. Моделларни қуришнинг яна бир ёндашуви ўзининг кенглиги ва мукамаллиги жиҳатидан фундаментал қонунларга тенг бўлиб, вариацион қонунларни қўллашга асосланади. Улар кўриб чиқилаётган объект (тизим, ҳодиса) ҳақида умумий тасаввурга эга бўлиб, мазмунан шундай дейди: унинг барча хатти-ҳаракатлари (эволюция, ҳаракат) ичидан маълум бир шартни қаноатлантирувчиларгина танланади. Одатда бу шартга кўра объект билан боғлиқ маълум бир катталик унинг битта ҳолатдан иккинчисига ўтишида экстремал қийматга эришади.
• ўхшашлик тамойиллар. Кўпгина ҳолларда бирон бир объектнинг моделини қуришда унинг бўйсунган фундаментал қонуни ёки вариацион тамойили ҳақида аниқ гапириб бўлмайди, ушбу нуқтаи назар бўйича қарайдиган бўлсак, математик таърифга эга бўлган бундай қонунларнинг ўзи йўқ. Бундай объектларга бўлган энг самарали ёндашувлардан бири олдин ўрганилган ҳодисалар билан боғлиқ ўхшашликлардан фойдаланишдир.
• иерархик тамойиллар. Фақатгина айрим ҳолларда содда моделлар учун ҳамма омилларни ҳисобга олиб, математик моделни олдиндан қуриш қулай бўлади. Шунинг учун «соддадан-мураккабга» тамойилини амалга оширувчи ёндашув табиийдир, бунда унча қийин бўлмаган моделни синчковлик билан ўргангандан сўнг кейинги қадам қўйилади. Бунда анчайин тўлиқ моделларнинг занжири ҳосил бўлади, уларнинг ҳар бири олдингиларнинг умумлашмасидир.