Математик моделларни тадқИҚ Қилиш методлари

§ 6.7.3. Чизиқсиз ажратиш алгоритми ва «линеаризация»
Бу параграфда юқори ва қуйи функцияларни қуриш линеаризации ёрдамида амалга оширилиши мумкинлигини
кўрсатамиз.
Қуйидаги квазичизиқли тенгламани кўриб чиқамиз
(1)
ни берадиган
тенгламани ечамиз.
учун


---

03.05.2021
Мавзу
https://mt.bimm.uz/topic/fd7d4ef36e9abcb54bbc0733d6ae68ab/inc/14416#contentarea
10/13
деб олиб, қуйидаги тақрибий автомодел тенгламани ҳосил қиламиз
Бошланғич тенгламани
атрофида қуйидаги усулда «чизиклаштирамиз»
бу ерда u(t,x) учун линеаризацияланган тенглама ифодаси сақланган.
Энди (1) тенгламанинг ечимини қуйидаги кўринишда қидирамиз
бу ерда 
У ҳолда 
учун ютиш хади булмаган бошланғич тенгламани ҳосил қиламиз, лекин t ўрнига янги 
ўзгарувчиси қатнашади, яъни
бунда 
(2)
Шундай қилиб биз юқорида бошқа усулда қурилган 
функцияни ҳосил қилдик.
Куйидаги
бунда 
критик хол деб аталади.
Бу ҳолатда (1) ни «линеаризируем»
У ҳолда юқоридагиларни такрорлаб қуйидагига эга бўламиз
Алмаштириш ёрдамида охирги ҳаддан қутулиш
учун қуйидаги тенгламани беради
(3)
бунда 
Бу ҳолда (1) тенглама қуйидаги тақрибий автомодел ечимга эга бўлади
бунда
 


---

03.05.2021
Мавзу
https://mt.bimm.uz/topic/fd7d4ef36e9abcb54bbc0733d6ae68ab/inc/14416#contentarea
11/13
(3) формула билан аниқланади. Таъкидлаб ўтамиз, kқnқ1 яримчизиқли ҳолда, 
ни аниқлаш осон.
Шунинг (1) тенгламанинг тақрибий автомодел ечими қуйидаги кўринишга эга бўлади
,
бу ерда 
; ва бошланғич тенгламанинг юқори ечими ҳисобланади. (47) ишда
кўрсатилганидек, (1) (nқkқ1) тенглама учун Коши масаласи ечимининг асимптотикаси қуйидаги тенгламанинг
автомодел ечимига мос келади
Пастда (1) да ечим атрофида линеаризацияни амалга оширию, қуйидагига эга бўламиз
Чизиқли тенглама
Ечими юқорида аниқланган функция билан мос тушади, яъни 
тенглама ечими билан
Шунинг учун
, W(
,x)
учун қуйидаги тенгламани оламиз
бу ерда 
, яъни t>0 да 
, бунда
(2) формула билан аниқланган.
6-7.4 Автомодел ечимлар Гамильтон Якоби тенгламаси ечими сифатида
 
Юқорида қурилган юқори ва қуйи ечимлар Гамильтон-Якоби тенгламасининг автомодел ечими сифатида
олиниши мумкинлигини кўрсатамиз.
Q да 
ечимга эга. Энди
тенгламани кўриб чиқамиз.
(1) тенглама ўрнига қуйидаги Гамильтон-Якоби тенгламасига қўрамиз
(4)
функцияси 
тенгламани ечими бўлсин
Тенгламанинг 
ҳадини линеаризация қиламиз. У ҳолда (4) дан қуйидаги тегламага келамиз.
Қуйидаги


---

03.05.2021
Мавзу
https://mt.bimm.uz/topic/fd7d4ef36e9abcb54bbc0733d6ae68ab/inc/14416#contentarea
12/13
Қуйидаги
олмаштириш киритиб охирги тенглама ўрнига
,
тенгламага эга бўламиз бу ерда 
Охирги тенглама қуйидаги кўринишдаги
, бунда А>0 – константа, 
автомодел ечимга эга эканлигини кўриш қийин эмас
Бу эса аввал биз қўрган
тақрибий автомодель ечим билан бирхилдир.
Б функция эса (1) тенглама учун Коши масаласининг юқори (қуйи) ечими ҳисобланади. Худи шунга ўхшаш
натижа 
ҳоли учун ҳам ўринли бўлади.
 


---

03.05.2021
Мавзу
https://mt.bimm.uz/topic/fd7d4ef36e9abcb54bbc0733d6ae68ab/inc/14416#contentarea
13/13
Курс


1-1 - Кредит модул тизими ва ўқув жараёнини ташкил этиш


1-2 - Илмий ва инновацион фаолиятни ривожлантириш


1-3 - Педагогнинг касбий профессионаллигини ошириш


2-1 - Таълим жараёнига рақамли технологияларни жорий этиш


2-2 - Махсус мақсадларга йўналтирилган инглиз тили

3-1 - Математик моделлаштириш асослари


Математик моделларни қуриш методлари.


Математик моделларни қуриш методлари.


Ночизиқли динамик масалаларни асимптотик методлар ёрдамида ечиш усуллари.


Ночизиқли динамик масалаларни асимптотик методлар ёрдамида ечиш усуллари.


Мураккаб жараёнларни математик моделлаштириш.


Мураккаб жараёнларни математик моделлаштириш.


Математик моделларни тадқиқ қилиш методлари

Математик моделларни тадқиқ қилиш методлари


 МАЪРУЗА


★ 
★ 
★ 
★ 
★ 
Овоз беринг
 МАЪРУЗА

ФОЙДАЛИ МАНЗИЛЛАР

КЕЙИНГИ МАВЗУГА ЎТИШ
