Автомодел ечимлар Гамильтон Якоби тенгламаси ечими сифатида

Автомодел ечимлар Гамильтон Якоби тенгламаси ечими сифатида
Юқорида қурилган юқори ва қуйи ечимлар Гамильтон-Якоби тенгламасининг автомодел ечими сифатида олиниши мумкинлигини кўрсатамиз.
Q да 1 1 ( ) [ ( 1) ( ) ] u t T t dt        
ечимга эга. Энди
 
 u t u u k  
тенгламани кўриб чиқамиз. (1) тенглама ўрнига қуйидаги Гамильтон-Якоби тенгламасига қўрамиз     u t ku u t u k    2 2 ( ) ( ) (4)
() utфункцияси du dt
t u    ( ) ,тенгламани ечими бўлсин
Тенгламанинг u

ҳадини линеаризация қиламиз. У ҳолда (4) дан қуйидаги тегламага келамиз.
 
   
u
t
ku u
T t uk      2 2 1 ( ) ( ) ( )
Қуйидаги
u t x T t W t x ( , ) ( ( ) ( )) ( ( ), )           1 1 1
65
олмаштириш киритиб охирги тенглама ўрнига
  W
kW W k   2 2 ( ) ,
тенгламага эга бўламиз бу ерда    ( ) ( ) t u t dt k    1 Охирги тенглама қуйидаги кўринишдаги
W f A
k
k k          ( )   1 2 1
1 , бунда А>0 – константа,
     x t / ( )
1
2
автомодел ечимга эга эканлигини кўриш қийин эмас Бу эса аввал биз қўрган
1 1 21 1 1 ( , ) ( ( 1) ( )) ( ) k k u t x T t A k              
тақрибий автомодель ечим билан бирхилдир. Б функция эса (1) тенглама учун Коши масаласининг юқори (қуйи) ечими ҳисобланади. Худи шунга ўхшаш натижа    1 ҳоли учун ҳам ўринли бўлади.