Математик моделларни тадқИҚ Қилиш методлари

Лемма 4. 
- (6.57), (6.58) масаланинг умумлашган ечими бўлсин ва 
функциялар шундай
бўлсинки,
Q да, 
Q\D да, 
ва D да, 
тенгсизлик бажарилсин. У ҳолда Q да
функциялар (6.57), (6.58) масаланинг мос равишда юқори ва қуйи ечимлари деб аталади.
Бевосита ҳисоблашлар шуни кўрсатадики
, (6.70)
қуйидаги тенгламанинг
(6.71)
умумлашган ечими бўлади. Бу ерда 
,
,
Теорема 9. (6.59) да
бўлсин.
У ҳолда Q да (6.57), (6.58) масаланинг глобал ечими мавжуд, унинг учун
баҳо ўринли, бунда
, (6.72)
Бу ерда
(6 64) ва (6 70) формулалар билан берилган


---

03.05.2021
Мавзу
https://mt.bimm.uz/topic/fd7d4ef36e9abcb54bbc0733d6ae68ab/inc/14416#contentarea
4/13
Бу ерда 
(6.64) ва (6.70) формулалар билан берилган.
Исбот. 9-теорема ечимларни таққослаш усули билан исботланади. Таққословчи функция сифатида
ни танлаб оламиз. Бу ерда 
лар (6.64) ва (6.70) формулалар билан берилган, бунда 
. У ҳолда
(6.71) ҳисобига қуйидагига эга бўламиз
(6.73)
Теорема шартига кўра 
. Шунинг учун 
бўлиши учун (6.70) да константани қуйидаги
кўринишда танлаш етарли
.
Энди агар 
бўлса, у ҳолда 
4-леммага биноан (6.57), (6.58) масаланинг юқори ечими бўлади.
9-теорема исботланди.
9-теорема nқ1, kқ1 ҳолида [90] да исботланган эди, nқ1, k>1 да – [35] да, kқ1, n>1 да – [33] да юқорида
келтирилган мисолдан фарқли равишда исботланган.
9-теоремадан 
фронт учун қуйидаги баҳога эга бўламиз
,
бунда
.
Бундан кўриниб турибдики, 
, 
да 
жараённинг физик маъносига мос келади: ночизиқли ҳолда иссиқ тўлқинлари узлуксиз тезликда тарқалади ва 
да 
.
Ечим баҳосидан кўриниб турибдики, (6.70) даги 
константа 
параметрларга ва N фазонинг ўлчовига
боғлиқ. Глобал ечим мавжуд бўлши учун 
критик қийматга қанча яқин бўлса, 
бошланғич шарт етарли
даражада кичик бўлиши керак.
Критик нуқтада 
функция қуйи ечим бўлади. Чункм бу ҳолда D соўада