Matematik modellarga qo'yiladigan talablar va ularning tasnifi

Matematik modellarga qo'yiladigan talablar va ularning tasnifi
Loyihaning, texnologik jarayonning va uning elementlarining matematik modeli (MM) deganda o‘rganilayotgan ob’ektni va uning ishlab chiqarish sharoitidagi harakatini zarur aniqlik bilan tavsiflovchi matematik munosabatlar tizimi tushuniladi. Matematik modellarni qurishda ob'ektni tavsiflashning turli xil matematik vositalari - to'plamlar nazariyasi, grafiklar nazariyasi, ehtimollar nazariyasi, matematik mantiq, matematik dasturlash, differensial yoki integral tenglamalar va boshqalar qo'llaniladi. Matematik modelni ishlab chiqish fizika, kimyo va biologiyaning ma'lum qonunlaridan foydalangan holda amalga oshiriladi. 
Matematik modellarga qo'yiladigan asosiy talablar adekvatlik, universallik va tejamkorlikdir.
Adekvatlik. Model, agar u belgilangan xususiyatlarni maqbul aniqlik bilan ko'rsatsa, ob'ektga (asl nusxaga) mos keladi deb hisoblanadi. Aniqlik model qiymatlari va ob'ektning chiqish parametrlari o'rtasidagi muvofiqlik darajasi bilan belgilanadi.
Universallik. U asosan modelda ko'rib chiqilgan tashqi va chiqish parametrlarining soni va tarkibi bilan belgilanadi.
Tejamkorlik. Model uni amalga oshirish uchun hisoblash resurslarining narxi - kompyuter vaqtining narxi bilan tavsiflanadi.

Matematik modellarni qurish usullari.

1. 
   Eksperimental;
   
2. 
   analitik;
   
3. 
   eksperimental-analitik.
   

1. 
   Eksperimental.
   

Boshqarish usullarini qurishda ob'ektning statikasi va dinamikasini bilish ish nuqtasi atrofida tor doirada talab qilinadi.

Takliflarga ruxsat beriladi:

• 
  ob'ektning chiziqliligi;
  
• 
  parametrlarning kontsentratsiyasi;
  
• 
  statsionarlik.
  

Bu taxminlar chiziqli statik modellardan:  va chiziqli differensial tenglamalardan foydalanish va ularni har bir nazorat obyektida eksperimental usullar bilan aniqlash imkonini beradi.
Afzalliklari: boshqaruvning qulayligi, past mehnat zichligi.
U sulning kamchiliklari: boshqa ish nuqtasiga o'tishda modeldan foydalana olmaysiz, modelni boshqa ob'ektda ishlata olmaysiz.

x	-8	-5	-2	0	1	4	7	8	10
y=f(x)

2. 
   Analitik usul.
   

Jarayonni optimallashtirish uchun modellarni yaratish uchun foydalaniladi. Bunda fizik-kimyoviy jarayonlar, xom ashyoning xarakteristikalari, parametrlar rejimlari, asbob-uskunalar parametrlari hisobga olinadi.
Modellarni analitik tarzda tuzishda material, energiya balansi va boshqalar tenglamalaridan foydalaniladi.
Afzalliklari: umumiyroq model qurilgan, ob'ektda eksperimentlar talab qilinmaydi, uni boshqa boshqaruv ob'ektlariga qo'llash mumkin.
Kamchiliklari: past aniqlik, modellarni qurish jarayonining murakkabligi, laboratoriya tadqiqotlariga ehtiyoj. Kimyoviy jarayonlar kinetikasining koeffitsientlarini aniqlashda gidrodinamika, issiqlik jarayonlari va boshqalar.
Ko'pgina parametrlar va rejimlar uchun jarayonning mexanizmi haqida taxminlar mavjud. (masalan, kimyoviy reaktorda mahsulotni mukammal aralashtirish bilan tavsifda xatolar mavjud va aniqlik yuqori emas).

3. 
   Analitik usulda olingan modellarning aniqligini oshirish uchun boshqaruv ob'ektida bir qator tajribalar o'tkaziladi va model takomillashtiriladi. Bu usul eksperimental-analitik hisoblanadi. Usul eksperimental va analitik usullardan foydalanishga imkon beradi.
   

Matematik model va uning real ob’ekti orasidagi muvofiqlilik

Xoperskiy ta'mirlash zavodi ikki turdagi nasoslarni ishlab chiqaradi: yoqilg'i va suv. Ushbu mahsulotlarning to'plami to'rtta asosiy turdagi qismlarni o'z ichiga oladi: tishli mexanizm, plastmassa, manjet. Yoqilg'i pompasini ishlab chiqarish uchun ikkita tishli mexanizm, bitta plastmassa, to'rtta manjet, suv nasosini ishlab chiqarish uchun mos ravishda 1, 1, 7 komponent kerak.

Zavod bitta yonilg'i nasosini sotishdan 2 p.b, bitta suv nasosini sotishdan 3 p.b foyda oladi.
Zavodda quyidagi ehtiyot qismlar mavjud:
tishli mexanizm - 8 dona;
plastmassa - 5 dona;
manjetlar - 28 dona;
Zavodga eng katta daromad keltiradigan ishlab chiqarish rejasini tuzing.