Matematik analizga kirish Ketma-ketlik limiti Funksiya limiti

Eslatma. Endi (6) funksiyalar bitta t argumentning funksiyasi bulgan muxim xususiy xolni karaymiz. U xolda biz bitta t argumentning murakkab funksiyasi bunda ga ega bulamiz. Bu murakkab funksiyaning xosilasi ushbu formula bilan aniklanadi:
(12)
Bir jinsli funksiya uchun Eyler teoremasini isbotlash uchun (13) formulani kullaymiz.
Agar {M} tuplamning xar bir M( ) nuktasi va t soni uchun mos kelgan M( ) nukta xam {M} tuplamga tegishli bulib
(14)
tenglik bajarilsa, u xolda {M} tuplamda berilgan funksiya shu tuplamda r darajali bir jinsli funksiya deyiladi.
12-teorema. (Bir jinsli funksiyalar xakida Eyler teoremasi).
Agar biror {M} soxada r darajali bir jinsli differensiallanuvchi funksiya bulsa, {M} soxaning xar bir M( ) nuktasida ushbu
(15)
tenglik urinli buladi.
Isbot. {M} soxaning ixtiyoriy nuktasi bulsin. murakkab funksiyani, ya’ni funksiyani karaymiz. t=1 bulganda funksiyalar differensiallanuvchi va funksiya tegishli M₀ nuktada differensiallanuvchi bulgani uchun 11-teoremaga va bu teoremaning eslatmasiga asosan kursatilgan murakkab funksiyaning t=1 nuktadagi xosilasi (16) formula bilan xisoblaymiz. bulgani uchun
(17)
Bunda lar M₀ nuktada olinadi. Ikkinchi tomondan (16) ga asosan
karalayotgan murakkab funksiya kuyidagi kurinishda yozilishi mumkin:
(18)
dan kelib chikadi. (19) va (20) larni
solishtirib, M₀ nukta uchun (18) munosabatni xosil kilamiz. M₀ nukta {M} soxaning ixtiyoriy nuktasi bulgani uchun teorema isbotlandi.