Matematik analizga kirish Ketma-ketlik limiti Funksiya limiti

Bir va ko’p o’zgaruvchili funksiyalar differensial hisobi
Ta’rif. M( ) nuktada differensiallanuvchi i=f ( ) funksiyaning di differensiali deb bu funksiyaning M nuktadagi orttirmasining argument orttirmasiga nisbatan chizikli bosh kismiga aytiladi.
Agar differensiallanuvchi funksiya orttirmasining (1) kurinishdagi xamma koeffisentlari nolga teng bulsa, u xolda funksiyaning M nuktadagi di differensiali nolga teng deb xisoblanadi. Shunday kilib, M nuktada differensiallanuvchi i=f( ) funksiyaning di differensiali deb, ushbu ifodaga aytiladi:
(2)
4-teoremadan foydalanib, di differensialning (2) ifodasini kuyidagicha yozish mumkin:
(3)
Endi erkli uzgaruvchi x_i ning dx_i differensiali tushunchasini kiritamiz. Erkli uzgaruvchi x_i ning differensiali dx_i sifatida ixtiyoriy ( ga boglik bulmagan) sonni tushunish mumkin.
Bundan keyin bu sonni erkli uzgaruvchi x_i ning ortirmasi x_i ga teng kilib olishga kelishamiz.
Bu kelishuv bizga (3) formulani kuyidagi kurinishda yozishga imkon
beradi:
(4)
(4) formula fakat argumentlari erkli uzgaruvchi bulgandagina isbot etilganini ta’kidlab utamiz. Birok (4) formula argumentlari erkli uzgaruvchi bulmagan argumentlarning uzi biror yangi uzgaruvchining differensiallanuvchi funksiyasi bulgan xolda xam urinli ekanligini isbotlaymiz.