Matematik analiz va differensial tenglamalar

1.§. Uch karrali va ko’p karrali integrallar. Uch karrali integrallar

1.Ikki o’zgaruvchili funksiya uchun Riman integrali tushunchasi bilan oldingi paragraflarda o’rganib chiqdik. Endi mazkur paragrafda xuddi shunga o’xshash uch o’zgaruvchili funksiya uchun ham bu tushunchani kiritamiz. Ikki karrali integralda keltirilgan barcha mulohazalar uch karrali integral uchun ham qaytariladi, ya’ni integrallash sohasining bo’linishini olish, bo’laklarda ixtiyoriy nuqta tanlab olib, integral yig’indini tuzish va boshqalar.

- fazodagi biror chegaralangan, hajmga ega bo’lgan soha bo’lsin. Bu sohada berilgan funksiyani qaraymiz. sohaning P bo’linishini va bu bo’linishning har bir bo’lagida ixtiyoriy nuqtani olamiz va funksiyaning integral yig’indisi yoki Riman yig’indisi deb ataluvchi ushbu

yig’indini tuzamiz, bu yerda - ning hajmi.

sohaning shunday

(1.1)

bo’linishlarini qaraymizki, bu bo’linishlarning diametrlaridan iborat quyidagi

ketma-ketlik nolga intilsin: Endi har bir bo’linishlarga nisbatan quyidagi


integral yig’indini tuzamiz va

(1.2)

ketma-ketlikni hosil qilamiz.