Matematik analiz va differensial tenglamalar


Metrik fazoda yakinlashish tushunchasi



Download 3,47 Mb.
bet3/13
Sana01.07.2022
Hajmi3,47 Mb.
#728448
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Bog'liq
METRIK FAZOLAR tayyor

1.2. Metrik fazoda yakinlashish tushunchasi


Ta’rif. (X, ) metrik fazoda biror {xn} ketma-ketlik berilgan bo’lsin. Agar n→∞ da   bo‘lsa, bu ketma-ketlik X fazoniig x elementiga yaqinlashadi deyiladi va   yoki   orqali belgilanadi.
Bu x nuqta {xn} ketma-ketlikning limiti, deyi­ladi.
1-teorema: Har bir yaqinlashuvchi ketma-ketlik birgina limitga ega.
Isbot. Darhaqiqat,   va   bo’lsin. U holda uchburchak aksiomasiga muvofik,

Ammo bu tengsizlikning o’ng tomoni   da nolga intiladi, demak,  = 0, ya’ni x = u.
2-teorema:   masofa x va u elementlarning uzluksiz funksiyasi, ya’ni agar   va   bo‘lsa, u holda

Isbot. Ixtiyoriy to’rtta x, u, z, i ∈ X nuqta uchun
  (1.2.1)
tengsizlik o’rinli xaqiqatan ham, uchburchak aksiomasidan foydalanib,
  (1.2.2)
tengsizliklarni yozishimiz mumkin. Bundan

Bu tengsizlikda x, u bilan mos ravishda z, u ning urinlarini almashtirilsa,
  (1.2.3)
tengsizlik xosil bo‘ladi. (2) va (3) dan (1) kelib chiqadi. (1) dan (z va u ni mos ravishda xn va un bilan almashtirilsa) teoremaning shartiga ko’ra

Bundan

Quyidagi da’vo o’z-o‘zidan ravshan.
3-teorema: Agar {xn} ketma-ketlik x nuqtaga yaqinlashsa, u holda bu ketma-ketlikning ixtiyoriy   qism ketma-ketligi ham shu nuqtaga yakanlashadi.
4-teorema: {xn} ketma-ketlik x nuqtaga yaqin­lashsa va x0∈ X aniq bir nuqta bo‘lsa, u holda   sonlar to’plami chegaralangan bo‘ladi.
Isbot.   yaqinlashuvchi sonli ketma-ketlik bo’lganligi uchun u chegaralangan bo‘ladi; uning yo’qori chegarasini M bilan belgilasak, u holda uchburchak aksiomasiga ko’ra

Endi ba’zi metrik fazolarda yaqinlashish tushunchasining ma’nosini ko’rib chiqamiz.
1-misoldagi fazodan olingan biror ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lishi uchun biror nomerdan boshlab bu ketma-ketlikning hamma elementlari bir-biriga teng bo’lishi kerak
2. Rn fazodan olingan {xp} ketma-ketlikning x elementga yaqinlashishi uchun xp vektor koordinatalarining mos ravishda x vektor koordinatalariga yaqinlashishi zarur va kifoya. Darhaqiqat, agar Rn da

  va, aksincha.
3. {xn(t)} ketma-ketlik C[a,b] fazoning elementlaridan tuzilgan va   bo’lsin, ya’ni

Bundan, ixtiyoriy ε > 0 uchun shunday   natural son mavjudki, tϵ[a,b] bo’lganda

Demak, t ∈ [a, b] ning hamma qiymatlari uchun n>n0 bo’lganda

Bu esa {xp(t)} ketma-ketlikning x(t) ga tekis yaqinlashishining xuddi o‘zi. Ravshanki, aksincha, {xn(t)} ket­ma-ketlik [a, b] segmentda x(t) ga tekis yaqinlashsa, u holda {xp, x) 0. Demak, S [a, b] fazoda metrika ma’nosida yaqinlashish ma’lum tekis yaqinlashish tushunchasi bilan ekvivalent ekan.



Download 3,47 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish