2-natija: Ushbu
formulalar o’rinlidir.
Isbot: (4) munosabatda deb
bo'lishini topamiz. So'ngra
integralda almashtirishni bajarib,
ga ega bo'lamiz. Natijada
bo'lib, keyingi munosabatlarda
ekanligi kelib chiqadi. Demak,
Odatda bu formula Lejandr formulasi deb ataladi.
Mavzuga oid misollardan namunalar(Sadullayev)
Beta funksiya (I-tur Eyler integali). Ushbu (a>0,b>0) integral beta funksiya yoki I-tur Eyler integrali deb ataladi.
Beta funksiyaning xossalari:
B(a,b)=B(b,a).
(b>1).
.
Gamma funksiya (II-tur Eyler integrali).
Ushbu
(a>0).
Integral gamma funksiya yoki II-tur Eyler integrali deb ataladi.
Gamma funksiyaning xossalari:
(0;+ ) da uzluksiz va barcha tartibdagi uzluksiz hosilalarga ega va
(n=1,2,…).
Xususan, da (0
(Lejandr formulasi).
1-misol:Ushbu
integralni hisoblang.
Yechim: almashtirish natijasida integral quyidagi ko’rinishga keladi:
Bundan esa ekanini topamiz. Demak,
2-misol: Ushbu integralni hisoblang.
Yechim: almashtirish natijasida integral quyidagi ko’rinishga keladi:
.
3-misol: Ushbu
integralni hisoblang.
Yechim: almashtirish natijasida integral quyidagi ko’rinishga keladi:
4-misol: Ushbu
Integralni Eyler integrallari orqali ifodalang.
Yechim:
almashtirish natijasida integral quyidagi ko’rinishga keladi:
5-misol: Ushbu
integralni Eyler integrallari orqali ifodalang.
Yechim:
almashtirish natijasida integral quyidagi ko’rinishga keladi:
Bu integralda esa almashtirish bajaramiz. U holda
bo'ladi. Xususan, agar bo’lsa,
bo’ladi.
Agar bo’lsa, u holda
bo’ladi. Demak,
6-misol: Ushbu
integralni hisoblang.
Yechim:
bo’lsin, u holda
Xuddi shunga o’xshash
bo’lib,
ga ega bo’lamiz.
ucun munosabatdan ekani kelib chiqadi. Demak,
7-misol: Ushbu
egri chiziq bilan chegaralangan shaklning yuzini hisoblang.
Yechim: Ma’lumki izlanayotgan yuza
bo’lib, berilgan chiziq birinchi va uchinchi choraklarda ikkita yaproqni ifodalaydi. Shuning uchun
izlanayotgan yuzni aniqlaydi.
Eyler integrallaridan foydalanib quyidagi integrallarni hisoblang.
8. .
9. .
10. .
11. .
12. .
13.
14. .
15.
16. .
17. .
18. .
19. .
20. .
21. .
22. .
23. egri chiziq bilan chegaralangan yuzani hisoblang.
24. sirt bilan chegaralangan hajmni hisoblang.
Quyidagi tengliklarni isbotlang.
25. .
26. .
27. .
28. .
29.
30. .
31. .
32. .
Xulosa
Ushbu kurs ishi ,,Beta va gamma funksiyalar orasidagi bog’lanish mavzusida bo’lib, asosiy qismda beta funksiya va uning xossalari, gamma funksiya va uning xossalari isbotlari bilan birgalikda keltirilgan. Shu bilan bir qatorda beta va gamma funksiyalar orasidagi bog’lanish ham berilgan. Kurs ishi davomida mavzuga oid bir qancha misollar yechimlari bilan birgalikda keltirilgan.
Kurs ishini yozish davomida turli xil adabiyotlardan foydalanishni o’rgandim va shu adabiyotlardan foydalangan holda mavzuning mohiyatini yoritishga harakat qildim.
Shu bilan birgalikda turli xil ta’rif va teoremalarni isbotlari bilan birgalikda o’rganib mavzu haqida yetarlicha ko’nikma hosil qildim.
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati
1.Azlarov.T, Mansurov.H ,, Matematik analiz asoslari “, 2-qism.
Toshkent-2007.
2.Sa’dullayev.A, Mansurov.H, Xudayberganov.G, Vorisov.A, G’ulomov.R ,,Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami “, 2-qism,
Toshkent-1995.
3.Soatov.Y.U ,,Oliy matematika”. Toshkent-1992.
Internet resurslari
4. www.ziyonet.uz internet sayti.
5. www.arxiv.uz internet sayti.
Do'stlaringiz bilan baham: |