Matematik analiz fanidan

2-natija: Ushbu

formulalar o’rinlidir.

Isbot: (4) munosabatda deb

bo'lishini topamiz. So'ngra

integralda almashtirishni bajarib,

ga ega bo'lamiz. Natijada

bo'lib, keyingi munosabatlarda



ekanligi kelib chiqadi. Demak,



Odatda bu formula Lejandr formulasi deb ataladi.

Mavzuga oid misollardan namunalar(Sadullayev)

Beta funksiya (I-tur Eyler integali). Ushbu (a>0,b>0) integral beta funksiya yoki I­-tur Eyler integrali deb ataladi.

Beta funksiyaning xossalari:

1. 
   B(a,b)=B(b,a).
   
2. 
   (b>1).
   
3. 
   
   
4. 
   .
   

Gamma funksiya (II-tur Eyler integrali).

Ushbu

(a>0).

Integral gamma funksiya yoki II-tur Eyler integrali deb ataladi.

Gamma funksiyaning xossalari:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   (0;+ ) da uzluksiz va barcha tartibdagi uzluksiz hosilalarga ega va
   

(n=1,2,…).

5. 
   
   
6. 
   Xususan, da (0
   
7. 
   (Lejandr formulasi).
   

1-misol:Ushbu



integralni hisoblang.

Yechim: almashtirish natijasida integral quyidagi ko’rinishga keladi:

Bundan esa ekanini topamiz. Demak,

2-misol: Ushbu integralni hisoblang.

Yechim: almashtirish natijasida integral quyidagi ko’rinishga keladi:

.

3-misol: Ushbu



integralni hisoblang.

Yechim: almashtirish natijasida integral quyidagi ko’rinishga keladi:

4-misol: Ushbu

Integralni Eyler integrallari orqali ifodalang.

Yechim:

almashtirish natijasida integral quyidagi ko’rinishga keladi:

5-misol: Ushbu

integralni Eyler integrallari orqali ifodalang.

Yechim:

almashtirish natijasida integral quyidagi ko’rinishga keladi:

Bu integralda esa almashtirish bajaramiz. U holda

bo'ladi. Xususan, agar bo’lsa,

bo’ladi.

Agar bo’lsa, u holda

bo’ladi. Demak,

6-misol: Ushbu

integralni hisoblang.

Yechim:

bo’lsin, u holda

Xuddi shunga o’xshash

bo’lib,

ga ega bo’lamiz.

ucun munosabatdan ekani kelib chiqadi. Demak,



7-misol: Ushbu

egri chiziq bilan chegaralangan shaklning yuzini hisoblang.

Yechim: Ma’lumki izlanayotgan yuza

bo’lib, berilgan chiziq birinchi va uchinchi choraklarda ikkita yaproqni ifodalaydi. Shuning uchun

izlanayotgan yuzni aniqlaydi.

Eyler integrallaridan foydalanib quyidagi integrallarni hisoblang.

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13.

14. .

15.

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. egri chiziq bilan chegaralangan yuzani hisoblang.

24. sirt bilan chegaralangan hajmni hisoblang.

Quyidagi tengliklarni isbotlang.

25. .

26. .

27. .

28. .

29.

30. .

31. .

32. .



Xulosa

Ushbu kurs ishi ,,Beta va gamma funksiyalar orasidagi bog’lanish mavzusida bo’lib, asosiy qismda beta funksiya va uning xossalari, gamma funksiya va uning xossalari isbotlari bilan birgalikda keltirilgan. Shu bilan bir qatorda beta va gamma funksiyalar orasidagi bog’lanish ham berilgan. Kurs ishi davomida mavzuga oid bir qancha misollar yechimlari bilan birgalikda keltirilgan.

Kurs ishini yozish davomida turli xil adabiyotlardan foydalanishni o’rgandim va shu adabiyotlardan foydalangan holda mavzuning mohiyatini yoritishga harakat qildim.

Shu bilan birgalikda turli xil ta’rif va teoremalarni isbotlari bilan birgalikda o’rganib mavzu haqida yetarlicha ko’nikma hosil qildim.

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati

1.Azlarov.T, Mansurov.H ,, Matematik analiz asoslari “, 2-qism.

Toshkent-2007.

2.Sa’dullayev.A, Mansurov.H, Xudayberganov.G, Vorisov.A, G’ulomov.R ,,Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami “, 2-qism,

Toshkent-1995.

3.Soatov.Y.U ,,Oliy matematika”. Toshkent-1992.

Internet resurslari

4. www.ziyonet.uz internet sayti.

5. www.arxiv.uz internet sayti.