Matematik analiz” fani bo’yicha “chiziqli funksionallar va ularga bog’liq misollar yechish

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
AJINIYOZ NOMIDAGI NUKUS DAVLAT PEDAGOGIKA INSTITUTI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
“MATEMATIKA O’QITISH METODIKASI” TA’LIM YO’NALISHI
3 “V”- KURS TALABASI TO’RABOYEV TO’LQINNING
“MATEMATIK ANALIZ” FANI BO’YICHA
“CHIZIQLI FUNKSIONALLAR VA ULARGA BOG’LIQ MISOLLAR YECHISH” MAVZUSIDAGI
K U R S I S H I


Kafedra mudiri: Dotsent B.Prenov
Ilmiy rahbar:
Bajargan: To’raboyev T
REJA

• 
  Kirish.
  
• 
  Ⅰ bob.
  
• 
  1.1 Chiziqli fazolar
  
• 
  1.2 Normallangan fazolar
  
• 
  1.3 Evklid fazolari
  
• 
  1.4 Gilbert fazolari
  
• 
  Ⅱ bob. Chiziqli funksionallar
  
• 
  2.1 Chiziqli funksionallar uzluksizligi.Normalangan fazolardagi chiziqli funksionallar
  
• 
  2.2 Chiziqli funksional normasi. Qo’shma fazo. Chiziqli funksionallarning sust yaqinlashuvi
  
• 
  Xulosa
  
• 
  Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati
  

KIRISH

1.1 Chiziqli fazolar
Chiziqli fazo ta’rifi, misollar
Ta’rif. Biror bo‘sh bo‘lmagan L to‘plamning ixtiyoriy ikki 𝑥 va 𝑦 elementi uchun qo‘shish amali “+” aniqlangan bo‘lib, unga nisbatan L kommutativ gruppa hosil qilsin, ya’ni
1. 𝑥 + 𝑦 = 𝑦 + 𝑥;
2. 𝑥 + (𝑦 + 𝑧) = (𝑥 + 𝑦) + 𝑧;
3. L ning barcha elementlari uchun 𝑥 +  = 𝑥 shartni qanoatlantiruvchi va nol deb ataluvchi  element mavjud.
4. L da har qanday 𝑥 element uchun 𝑥 + (−𝑥) =  shartni qanoatlantiruvchi va 𝑥 elementga qarama-qarshi element deb ataluvchi (– 𝑥) element mavjud. Bulardan tashqari, har qanday  ∈ 𝑅 son va 𝑥 ∈ 𝐿 element uchun ularning ko‘paytmasi deb ataladigan 𝛼𝑥 ∈ 𝐿 element aniqlangan bo‘lib, quyidagilar o‘rinli bo‘lsin:
5. (𝑥) = ();
6. 1𝑥 = 𝑥;
7. ( + )𝑥 = 𝑥 + 𝑥;
8. (𝑥 + 𝑦) = 𝑥 + 𝑦.
Agar L to‘plamda aniqlangan bu ikki amal uchun 1 - 8 shartlar bajarilsa, u holda L to‘plam haqiqiy sonlar ustidagi chiziqli yoki vektor fazo deyiladi.
Misollar. 1) R haqiqiy sonlar to‘plami, odatdagi qo‘shish va ko‘paytirish amallariga nisbatan chiziqli vazo bo‘ladi.
2) C kompleks sonlar to‘plami, unda kiritilgan qo‘shish va haqiqiy songa ko‘paytirishga nisbatan chiziqli fazo bo‘ladi.
3) Elementlari haqiqiy sonlar bo‘lgan n satr va m ustunli matritsalar to‘plami, mos elementlarni qo‘shish va songa ko‘paytirish amallariga nisbatan chiziqli fazo hosil qiladi.
Elementlari funksiyalar yoki sonli ketma-ketliklar bo‘lgan chiziqli fazolar funksional fazolar deyiladi.


Chiziqli bog‘liqlik. Qism fazo .
Ta’rif. Agar L chiziqli fazoning 𝑥, 𝑦, . . . , 𝜔 elementlari uchun shunday 𝛼, 𝛽, … , 𝜆 sonlar topilib, ularning kamida biri noldan farqli bo‘lib, ushbu
𝛼𝑥 + 𝛽𝑦 + ⋯ + 𝜆𝜔=0 (1)
munosabat bajarilsa, 𝑥, 𝑦, . . . , 𝜔 elementlar chiziqli bog‘liq deyiladi. Aks holda bu elementlar chiziqli erkli deyiladi, ya’ni 𝑥, 𝑦, . . . , 𝜔 elementlar uchun (1) munosabat faqat 𝛼 = 𝛽 = ⋯ = 𝜆 = 0 bo‘lganda bajarilsa, 𝑥, 𝑦, . . . , 𝜔 elementlar chiziqli erkli deyiladi.
L chiziqli fazoda elementlarining soni cheksiz bo‘lgan 𝑥, , … sistemaning har qanday chekli sondagi elementlari chiziqli erkli bo‘lsa, u holda berilgan sistema chiziqli erkli deyiladi.