Mashg’ulot turi: ma’ruza Mavzu: Musbat qatorlar (davomi) Mavzu rejasi

1-eslatma. Koshi alomatidagi (2) va (3) tengsizliklar ning biror qiymatidan boshlab bajarilganda ham tasdiq o‘rinli bo‘ladi.

2-eslatma. Koshi alomatining limit ko‘rinishidagi ifodasida bo‘lsa, u holda (1) qator yaqinlashuvchi ham, uzoqlashuvchi ham bo‘lishi mumkin.

2⁰. Dalamber alomati. Agar musbat hadli

(1)

qatorda barcha uchun

(4)

bo‘lsa, (1) qator yaqinlashuvchi bo‘ladi;

(5)

bo‘lsa, (1) qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.

◄ Aytaylik, (1) qator hadlari uchun

bo‘lsin. Bu tengsizlikni quyidagicha

yozish mumkin.

Ravshanki,

qator (geometrik qator) yaqinlashuvchi. Berilgan qatorning yaqinlashuvchi bo‘lishini topamiz.

(1) qator hadlari uchun

bo‘lganda (1) qatorning uzoqlashuvchi bo‘lishini aniqlash qiyin emas. ►

Dalamber alomatining quyidagi limit ko‘rinishidagi tasdiqidan foydalaniladi.

Faraz qilaylik, musbat hadli (1) qatorda

limit mavjud bo‘lsin. U holda :

1) bo‘lganda (1) qator yaqinlashuvchi bo‘ladi,

2) bo‘lganda (1) qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.

2-misol. Ushbu

qator yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.

◄ Berilgan qator uchun

bo‘lib,

bo‘ladi. Ravshanki,

.

Demak, , berilgan qator yaqinlashuvchi. ►