Ma’ruza Texnologik jarayonlar va tizimlarni optimallashtirish. Optimallik kriteriysi. Reja

R=f(x₁,x₂,...x_n) (6.10)

bu yerda,(x₁,x₂,...x_n)- jarayonning asosiy parametrlari; R- maqsad funksiyasi.

Alohida parametrlarga x_j (j=1,2,... n), umumiy holda, har xil tenglik ko‘rinishidagi,

Y_j(x₁,x₂,...x_n)=0 j=1,2,...n

vag tengsizlik ko‘rinishidagi

Y_j(x₁,x₂,...x_n) 0 j=1,2,...n

cheklamalar qo‘yilgan bo‘lishi mumkin.

Agar, maqsad funksiyasi analitik ifodasi ma’lum bo‘lib, aytarlik murakkab bo‘lmasa vag noma’lum o‘zgaruvchilar soni (m) katta bo‘lmasa, unda optimallashtirish masalasini yechish uchun analitik usullarni qo‘llash mumkin, ya’ni funksiyani klassik tahlil qilish usuli yoki Lagranj ko‘paytmalari usuli.

Agar, jarayon matematik modeli chiziqli tenglamalar orqali ifodalangan bo‘lsa, unda chiziqli dasturlash usulini qo‘llaniladi. Maqsad funksiyasi aniq bir ko‘rinishda ifodalanmagan bo‘lsa, unda ba’zi bir qiyinchiliklar vujudga keladi. Agar berilgan cheklamalar alohida o‘zgaruvchilarni (x_j) qiyin hisoblanadigan funksiyasi ko‘rinishida berilgan bo‘lsa, unda optimal qiymatlarni hisoblab topish ancha mushkullashadi vag maxsus hisoblash usullarini qo‘llashga to‘g‘ri keladi.

Bu turdagi masalalar, matematikaning maxsus bo‘limlari hisoblangan, chiziqsiz dasturlash bo‘limida ko‘riladi.
Maqsad funksiyasini va cheklamalarni geometrik interpretatsiyasi.

Optimallashtish masalalarini yechishda, optimallik kriteriysining maqsad funksiyalashi eng yaxshi qiymatlariga mos keluvchi texnologik parametr qiymatlarini hisoblab topish kerak bo‘ladi.

Optimallashtirish kriteriysini bitta texnologik parametrdan bog‘liq funksiyasini R = f(x), 2-o‘lchamli koordinata tizimsida ko‘raylik (6.2-rasm.)

R

X X₁ X

6.2-rasm. Optimallashtirish kriteriysini bitta texnologik parametrdan

bog‘liq funksiyas

Bu masalaga x1, cheklama qo‘yilgan. Bunda optimallik kriteriysi, texnologik parametr x dan bog‘liq o‘zgaradi va x< x₁ cheklamaga asosan, optimumni x ning, x₁ dan kichik qiymatlarida qidirish kerak.

Agar, optimallik kriteriysi ikki texnologik parametrlardan (x₁va x₂) bog‘liq bo‘lsa, unda bu funksiya ekstremumi, fazoda uning o‘lchamli koordinata tizimida qidiriladi (6.3-rasm).

R

X_1opt

X₁

X_2opt

X₂

6.3-rasm. Optimallik kriteriysi ikki texnologik

parametrga bog’liqligi

Optimallik kriteriysi 3 va undan ko‘p parametrlarga (n) bog‘liq bo‘lsa, unda n-o‘lchamli tizimning geometrik interpretatsiyasi quyidagicha:

6.4-rasm. Optimallik kriteriysi 3 va undan ko‘p

parametrlarga bog’liqligi