|
n - мантиқий ўзгарувчилар (аргументлар) учун уларнинг 2n комбинацияси ёки иккилик туплами мавжуддир. Тўпламларнинг ҳар бири учун функциянинг 0 ёки 1 қийматлари аниқланиши мумкин. Агар функция қийматларининг ҳеч бўлмаса бир тупламда бир-бирлари билан фарқланса, бундай функциялар-турлидир.
n узгарувчилик мантиқий функциялар N=2n тенгдир. n=2 учун N=16. n=3 учун эса N=256 ва ундан кейин функциялар сони кескин ўсиб кетади. Амалий жиҳатдан 2-узгарувчилик 16 функция ахамиятига эга, чунки ҳар бир мурракаб ифодани оддий ифодаларнинг композицияси деб караш мумкиндир. 1 жадвалда n=2га тенг бўлган мантиқий функциялар келтирилган бўлиб, i-номер ўзгарувчи киришларнинг х1 ва х0 аниқлайди.
Мантиқий функцияларни ташкил этишда иштирок этувчи мантиқий элемент киришлар сони Коб бирлаштириш коэффициенти деб аталади. (тармокланиш коэффициенти билан алмаштирманг). Юқорида келтирилган схемаларда, фақат инверторда ташқари бирлаштириш коэффициенти иккига тенг. Саноатда схемалар Коб=2,3,4,8 тенг қуринишда ишлаб чикарилади. Схемаларнинг бошқа сонли киришлар билан хосил килиш учун асосий элементларни бирлаштириш мумкин. Масалан, агарда “И” элеменлигини белгилаш киришлигини ҳосил қилиш учун, қуйидаги груҳлаш қонуни асосида х0*х1*х2*х3*х4=(х0*х1)*(х2*х3*х4)=(х0*х1)*х2* х3*х4 иккита икки киришли ва битта 3 киришли “И” схема биринчи варианти учун, ёки битта икки киришли ва битта турт киришли иккинчи вариант учун фойдаланиш мумкин (1 расм). Сонсиз киришли “И” элементи олиниб, ортиқча киришларга "1",
ёки (5) ёки (7) ифодаларга асосан узгартириш мумкин.
Мантикий курилмаларнинг лойихалаш асосида унинг мантикий функциясини (мф) аниклаш ва унга мос схемани куриш максади ётади. МФ турли формаларда тасвирланиши мумкин: 1) суз, 2) график, 3) жадвал, 4) алгебраик, 5) алюритмик тил билан, масала VHDL ва 6) схемалар билан. Мисол учун икки х1 ва х0 узгарувчини функциянинг суз билан тасвирланиши куриб чикамиз, агар у=1, узгарувчилар бир бирига тенг булмаса у=0, агар х1=х0 булса. Бундай функцияни ТЕНГСИЗЛИК функцияси деб аталади. Тасвирлаш навбатини жадвал куринишига утамиз (2 жадвал). МФ нинг хамма узгарувчиларига боглик булган холатларни тасвирлаш унинг холатлар жадвал деб аталади. Умуман айтганда жадвал куринишдан алгебарик усулга утиш (12) формула асосида олиб бериш, мантикий алгебранинг асосларидан биридир.
Жадвал 2
МФ (СОНД) мантиқий функциянинг баркамол дизьюнктив нормал формаси (БДНФ) деб аталиб, mi-минтери ёки i-иккилик тўпламнинг ҳамма ўзгарувчиларнинг мантиқий кўпайтмаси бўлиб, ўзгарувчи туғри кўринишда ифодаланади, агар ўзгарувчи тўпламда 1 тенг бўлса ва инверсия кўринишида ифодаланади, агар ўзгарувчи тупламда 0 га тенг булса, 12-ифоданинг исботи, ажратиш (ёйиш) теоремасига асосланиб, унга асосан n узгарувчига тенг мантиқий функция хi узгарувчи асосида қуйидаги кўринишда ажратиб ёзиш мумкин:
f(х(п-1), . . . хi, . . ., х0)= ~хi*f(x(n-1), . . . ,0, . . . x0)+xi*f(x(n-1), . . . f . . .x0)
Бу ифода хi=0 бўлганда ~ 0*f (x (n-1), . . . 0, . . . x0)+0*f (x (n-1), . . .1, . . .x0) = f (x (n-1), . . . 0, . . .x0).
Xi=0 ҳолда у тенг булади: ~ 1*f (x (n-1), . . .1, . . x0)+1*f (x(n-1), . . .1, . . .x0)=f (x (n-1), . . . 1, . . .x0)га. Бошқача қилиб айтганда ажралиш теоремаси ихтиёрий xi учун ўринлидир. Ажралиш теоремаси n марта қўллаш натижасида мантиқий функция ҳамма ўзгарувчилари бўйича ажралиб чиқиш мумкиндир. Мисол тариқасида икки ўзгарувчига боғлик бўлган F=f(x1,x0) функцияни кўриб чиқамиз. Бу функциянинг х асосида ажралиш қуйидаги ифодани беради:
F= ~ x1*x1*f(0,x0)+x1*f (f,x0)
Келтирилган ифодани х0 учун давом эттириб қуйидаги ифода хосил булади:
F =~x1*(~x0*(f(0,0) + x0*(f(0,1)) + x1*(~x0*(f(1,0) + x0*(f(1,1)) =
~x1*~x0*f(0,0) + ~x1*x0*f(0,1) + x1*~x0*f(1,0) + x1*x0*f(1,1). (12.1)
Ифода икки ўзгарувчига боглик бўлган ҳамма мантиқий функцияси, факат учта асосий мантиқий операциялар билан таъсвирлаш имконини беради. F7- "ИЛИ" ва /1-"И" функцияларнинг ёйиш жараёнини кўриб чиқамиз, бунинг учун 1 жадвалнинг мос қаторларига мурожаат этамиз. "И" функция х1 ва х0 ларнинг иккилик тўпламларида (00,01,10,11) қийматларида 0,0,0,1 қийматларни олади. (12.1) ифодани юқоридаги қийматлари учун ёзиб, қуйидагиларни ҳосил қиламиз:
F1(x1,x2)= ~ x1*~x0*0+~x1*x0*0+x1*~x0*0+x1*x0+1=x1*x0.
Бу эса аниқланган билан мосдир. Шундай қилиб, F7 "ИЛИ" учун алгебарик ифодани аниқлаймиз, улар учун ҳам кўрилган йўналишларда 0,1,1,1 қийматлар олади. Бунда (12.1) ифодага асосан,
F7 (x1,x2)=~x1*x0*0+~x1+~x0*1+~x1*x0*1+x1*x0*1
охирги ифодаларда х1 қавсдан ташқарига, F7=~х1*х0*1+х1*(~х0+1+х0*1) (6) аксиомага асосан қавсдаги ифода 1га тенгдир ва F7=~х1*х0*1+х1 тақсимланиш қонунини қўллаб, (~x1+x1)*(x0+x1)=x1+x0 аниқлаймиз.
2 - жадвалга кайтиб,
Y=0*~x1*~x0+1*~x1*x0+1*x1+~x0+0x1*x0= ~x1+x0+x1*~x0= x1+x0=F6 (тенгсизлик функцияси) топамиз.
(12) формула билан иҳтиёрий куринишлик мурраккаб функцияларни уч асосий мантиқий функциялар асосида келтириш мумкиндир.
Do'stlaringiz bilan baham: |
