M’aruza O‘zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika fani

Normal taqsimot. Agar x tasodifiy miqdorning taqsimot zichligi

(x) (3*)

ko’rinishda bo’lsa (bu erda a istalgan haqiqiy son, s<0, u holda x miqdor normal taqsimlangan yoki Gauss taqsimoti qonuniga bo’ysunadi deyiladi. a va s parametrning ma'nosi keyinroq aniqlanadi. j(x) taqsimot zichligi va F(x) taqsimot funksiyasi orasidagi bog’lanishga ko’ra quyidagiga ega bo’lamiz:

F(x) =

(x) funksiya grafigi x=a to’g’ri chiziqqa nisbatan simmetrikdir. (x) funksiya doim sodir bo’ladigan hodisa shartni sanoatlantirishi, ya'ni istalgan a va b larda

munosabat bajarilishini ko’rsatamiz.

Haqiqatan ham, bu integralda (x‑a)/=t deb o’zgaruvchini almashtiramiz. U holda x=a+t, dx=dt;

Integral ostidagi funksiya juft bo’lgani uchun quyidagiga egamiz:

Biroq, bo’lgani uchun, quyidagini hosil qilamiz.

(4*) P(x₁<x₂) ehtimolni topamiz. (20) formulaga ko’ra

Bu integralda yana (x -a)/s=t deb o’zgaruvchini almashtiramiz.

P(x₁<2)= (5*)

Ma'lumki,

elementar funksiyalarda integrallanmaydi. Shuning uchun (5*) aniq integralni hisoblash uchun

Ф(x)= (6*) funksiya kiritiladi va u ehtimollar integrali deyiladi.

Quyidagi tenglik o’rinli P(x₁<2)=Ф (7*)

funksiya (ehtimollar integrali) quyidagi xossalarga egaligini ko’rsatish oson.

1. F(0)=0.

2. =1/2; /x/<4 da /F(x)/ kattalik amalda ga teng

3. (F(-x)=-F(x), ya'ni ehtimollar integrali toq funksiyadir.

1 misol. x tasodifiy miqdor bilan ehtimollarning a₀, s=2 parametrli normal taqsimot qonuniga bo’ysinsin. Quyidagilarni aniqlang.

1) P(-2