M’aruza O‘zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika fani

Tekis taqsimot

0x o’qdagi [a,b] segment biror asbobning shkalasi bo’lsin. Bu asbob ko’rsatkichning [a,b] segmentning biror nuqtasida albatta to’xtaydi hamda ko’rsatkichning shkalaning biror kesmasiga tushish ehtimoli bu kesma uzunligiga proportsional va kesmaning shkaladagi o’rniga bog’liq emas deb faraz qilamiz. Asbob ko’rsatkichining belgisi, [a,b] segmentdan istalgan qiymatlarini qabul qilishi mumkin bo’lgan x tasodifiy miqdordir. Shuning uchun P(ab)=1. So’ngra, agar x1 va x2 (x1

P(x₁x₂)=k(x₁-x₂),

bu erda k -proportsionallik koeffitsienti bo’lib, х₁ ва х₂ ga bog’liq emas x₁-x₂ esa [x1,x2] segmentning uzunligi. x₁=a ва х₂=b да P(a''x''b)=1 ga ega bo’lganimiz uchun k(b- a)+1, bu yerdan k+1/(b- a).

Shunday qilib,

P(x₁x₂)= (x₁-x₂) /(b-a) (*)

Endi  tasodifiy miqdor ehtimollarining taqsimot funksiyasi F(x) ni topish oson. Agar x
formulada x₁=a, x₂=x deb olib quyidagiga ega bo’lamiz:

P(ax)= (x-a) /(b-a)

So’ngra P(x

F(x)=P(x''x)= x₁-a /b-a

Nihoyat, agar x>b bo’lsa, F(x)+1 bo’ladi,

chunki x ning qiymatlari [a,b] segmentda yotadi va demak, b dan katta bo’lmaydi. Shunday qilib, quyidagi taqsimot

funktsiyasiga ega bo’lamiz:

F(x) funksiyaning grafigi 7-chizmada keltirilgan.

Ehtimollarning taqsimot zichligini (22) formula bo’yicha topamiz. Agar xb bo’lsa, u holda (x)=F'(x)=0 bo’ladi. Agar a

 (x)=F'(x)= bo’ladi. Shunday qilib,

(2*)

 (x) funktsiyaning grafigi 8-chizmada tasvirlangan a va b nuqtalarda (x) uzilishga ega ekanini qayd qilamiz. Taqsimot zichligi (2*) formula bilan berilgan miqdor tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi.