M’aruza O‘zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika fani

1-aksioma. Muqarrar hodisaning ehtimoli birga teng.

2-aksioma (ehtimolarning qo’shish aksiomasi). A va B birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’lsin.U holda bu hodisalardan kamida birning ro’y berishi ehtimoli ularning ehtimollari yig’indisiga teng:

R(A+B)+ P(A)+ P(B). (1)

3-aksioma bir nechta hodisa bo’lgan hol uchun umumlashtiriladi,chunonchi, agar A₁ , A ,...,A hodisalar juft-juft bo’lib birgalikda bo’lmasa (ya'ni bu hodisalarning istalgan biri qolgan har qaysi hodisa bilan birgalikda bo’lmasa) u holda

R(A +A +...+A )+P(A )+P(A )+...-...+R(A ) (2) bo’ladi.

A hodisaga qarama-qarshi hodisa deb, A hodisaning ro’y bermasligidan iborat A hodisaga aytiladi. A va A hodisalar birgalikda bo’lmasligi ravshandir.

Masalan, A hodisa buyum standartga muvofiq ekanidan iborat bo’lsin,u holda qarama-qarshi A xodisa buyum standartga javob bermasligidan iborat bo’ladi. A hodisa o’yin xossasini bir marta tashlanganda juft son tushishi bo’lsa, u holda A tos son tushishi bo’ladi.

1 teorema. Ishtalgan A hodisa uchun qarama-qarshi A hodisaning ehtimoli quyidagi tenglik bilan ifodalanadi:

R(A)+1 R(A). (3)

Isboti. E A hodisaning, yoki A hodisaning ro’y berishidan iborat A+A hodisa, ravshanki, muqarrar hodisadir.Shuning uchun 2 aksiomaga ko’ra R(A+A)+1. Bu erdan, A va A hodisalar birgalikda bo’lmagani uchun, 3 aksiomaga ko’ra: R(A+A)+R(A)+R(A).Demak, R(A)+R(A)+1, bu erda R(A)+1 R(A).

2 teorema. Mumkin bo’lmagan hodisaning ehtimoli nolga teng.

Isboti. Agar mumkin bo’lmagan hodisa muqarrar hodisaga qarama-qarshi ekanini e'tiborga olsak, isbot bevosita 2 aksioma va 1 teoremadan kelib chiqadi.