M’aruza O‘zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika fani

ni hosil qilamiz, unga gistogramma deyiladi. Guruhlash gistogramma asosida statistik taqsimot funksiyasini taqriban yasash mumkin.

Olingan materiallarni keyingi qayta ishlash quyidagicha amalga oshiriladi.

(a_k-1, а_к) interval o’rtasini х_к deb belgilab, uni mk marta o’tkazilgan o’lchashlarning qiymati deb qabul qilinadi va oldingi jadval o’rniga quyidagi jadval olinadi.

			...		...
mk	m1	m2	...	mk	...	m
Pk^*	P1^*	P2^*	...	Pk^*	...	P^*

Bu jadval (a_k-1, а_к) da yotuvchi x_k bir-biriga yaqin deb faraz qilish asosida tuzilgan

Misol: Uzoqlikni o’lchash natijasida quyidagi guruhlash yasalgan

Interval	80-110	110-140	140-170	170-200	200-230	230-260	260-290	290-320
mk	2	5	16	24	28	18	6	1
Pk^*	0.02	0,05	0,16	0,24	0,28	0,18	0,06	0,01

Yuqoridagi guruhlashga asosan statistik qator va quyidagi jadvalni yasaymiz.

	95	125	155	185	215	245	275	305
mk	2	5	16	24	28	18	6	1
Pk^*	0.02	0,05	0,16	0,24	0,28	0,18	0,06	0,01

Mavzu uchun savollar
1 Statistika fani nimani o’rganadi?
2 Bosh va tanlanma majmualar qanday tuziladi?
3 Statistik materialni tanlash usullarini sanab bering.
4 Staistik qator qanday tuziladi?
5 Gistogramma nima va u qanday quriladi?
6 Oddiy statistik qator nima?
7 Bosh majmua deganda nimani tushunasiz?
8 Tanlanma majmua nima?
FOYDALANILGAN ADABIYОTLAR

1. Пискунов Н.С. Дифференциал ва интеграл ҳисоб. 2-т –Т.Ўқитувчи 1978

2. Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И. Олий математика қиска курси. 2-том. -Тошкент, 1990.

3. Гмурман В.Е. Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика. -Т.: Ўқитувчи, 1980.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциалные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. -М.: Наука, 1981.

5. Гмурман В.Е. Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика курси бўйича масалалар ечишга қўлланма. Т.: Ўқитувчи, 1982.

6. Краснов М.Л., Киселев А.И. Функции комплексного переменного, операционное исчисление. Теория устойчивости. -М.: Наука, 1981.

7. Азларов Т., Мансуров Х. Математик анализ. -Тошкент. Ўқитувчи, 2-қисм, 1995 й.

8. Смирнов В.И. Курс высшей математики. -М.: Наука, 1980.

9. Э. С. Вентцел “Теория вероятности” М. Высшая школа 1999 г.

10. И. И. Привалов “Введение в теорию функции комплексного переменного” М. Высшая школа 1999 г.

11. Ю. А. Розамов “Лекции по теории вероятности” М. Наука 1986 г.

16 Mavzu:
Bevosita o’lchash natijasida hosil bo’ladigan miqdorlar xatoliklarini baholash. Taqsimot parametrlarining statistik baholari
Reja:

5. 
   Bevosita o’lchash natijasida hosil bo’ladigan miqdorlar xatoliklarini baholash.
   
6. 
   Taqsimot qonuni parametrlarini aniqlash va ularni baHolash.
   
7. 
   Parametrlarni aniqlashga qo’yiladigan talablar.
   
8. 
   Matematik kutilish va dispersiya uchun baholar.
   

Tayanch iboralar: O’lchanayotgan miqdor, o’lchash natijasi, sistematik xato, normal taqsimot qonuni, chetlanish, taqsimot parametrlari, nuqtaviy baho, siljimagan baho, siljigan baho, asosli baHo yoki o’rtacha qiymatning siljimagan bahosi, dispersiyaning siljimagan va siljigan baHosi.
Bevosita o’lchash natijasida hosil bo’ladigan
miqdorlar xatolarini baholash
Faraz qilaylik a o’lchanayotgan miqdor, x o’lchash natijasi – tasodifiy miqdor,  esa o’lchash xatosi bo’lsin. U holda bu miqdorlar
=x-a x=a+
munosabatlar bilan bog’langan bo’ladi.
Ko’p sondagi tajriba va kuzatishlarning ko’rsatishicha, o’lchash xatolari, sistematik xatoni, ya’ni hamma o’lchashlarda o’zgarmaydigan xatolarni (masalan, asbob xatosi) yoki o’lchashdan o’lchashgacha ma’lum qonun bo’yicha o’zgaradigan xatolarni chiqarib yuborgandan keyin hamda qo’pol xatolarni chiqarib tashlagandan keyin, taqsimot markazi koordinatalar boshida bo’lgan normal taqsimot qonuniga bo’ysunadi. Bu nazariy asoslar bilan ham tasdiqlanadi.
Agar tasodifiy miqdor katta sondagi tasodifiy miqdorlar yig’indisidan iborat bo’lsa, u holda ba’zi bir sharoitlarda bu yig’indi normal taqsimot qonuniga bo’ysunadi, ya’ni A.M.Lyapunov (1857-1918) teoremasi o’rinli bo’ladi.
T
eorema. Agar bog’liq bo’lmagan tasodifiyx₁,x₂, ...,x_n miqdorlar o’rta qiymati a (umumiylikni buzmasdan a=0 deb faraz qilish mumkin) va dispersiya ² bo’lgan bir xil taqsimot qonuniga ega bo’lsa, u Holda n chegarasiz o’sib borganda
yig’indining taqsimot qonuni normal taqsimotdan Har qancha kichik farq qiladi.
Bunda M[y_n]=0 D[y_n]=1 bo’ladi. Bu teoremaning ahamiyati quyidagidan iborat: X tasodifiy miqdor sifatida biror miqdorning berilgan miqdordan chetlanishi bo’lsin. Bu chetlanish ko’p faktorlarning ta’siri natijasida kelib chiqqan bo’lib, ularning har biri biror tashkil qiluvchi chetlanishni beradi. Masalan, otish xatosi (chetlanishi) ko’p faktorlarga bog’liq bo’lishini bilamiz. Lyapunov teoremasidan X tasodifiy miqdorning umumiy chetlanishining – normal qonunga bo’ysunishi kelib chiqadi.
L
yapunov teoremasidan agar x₁,x₂, ...,x_n lar biror miqdorni o’lchash natijalari bo’lsa (Har birx_i tasodifiy miqdor) va tasodifiy x_i miqdorlar bir xil taqsimot qonuniga bo’ysunsa, u holda tasodifiy miqdor o’rta arifmetik qiymati
ning n yetarli katta bo’lganda normal qonunga har qancha yaqin bo’lgan taqsimot qonuniga bo’ysunishi kelib chiqadi.
Tajribaning ko’rsatishicha qo’shiluvchilar soni 10 tartibda bo’lgandayoq ularning yig’indisi normal taqsimotga bo’ysunadi deb hisoblanadi.