M1 |
M2
|
X1
X2
X3
|
20
40
30
|
2
8
5
|
5
5
6
|
Bir birlik mahsulotdan keladigan foyda.
|
50
|
40
|
Agar M1 mahsulot birligining miqdorini X1,M2 mahsulot birligining miqdorini esa X2 bilan belgilab olib, mahsulot birligini tayyorlash uchun sarf bo‘lgan xom ashyo birligini va xom ashyoning zaxirasini nazarda tutsak, quyidagi cheklanish tengsizliklarini (yoki shartlarini) hosil qilamiz.
2x1+5x2 20, 8x1+5x2 40, 5x1+6x2 30 (13.4)
Bu tengsizliklar mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarf qilingan xom ashyoning berilgan xom ashyo zaxirasidan oshib ketmasligini ko‘rsatadi.
Agar M1 xildagi mahsulot ishlab chiqarilmasa x1=0, aks holda esa x1> 0, M2 xildagi mahsulot uchun ham xuddi shunday bo‘ladi.
Demak, hamma vaqt x10, x20 bo‘lar ekan. M1 xildagi bir-birlik mahsulot 50 birlik foyda bergani uchun shu xildagi umumiy mahsulotdan keladigan foyda 50x1, ga teng bo‘ladi. Xuddi shuningdek, ikkinchi xil mahsulotdan 40x2 foyda olinadi. Umumiy foyda quyidagi
Z=(x1,x2)=50x1+40x2 (13.5)
ko‘rinishda bo‘ladi va qo‘yilgan masalaning maqsad funksiyasini ifodalaydi.
Cheklanish shartlari (13.4) va maqsad funksiyasi (13.5) chiziqli bo‘lgani uchun (13.5)-(13.4) ifoda chiziqli iqtisodiy masalaning, ya’ni xom ashyodan foydalanish masalasining matematik modelini tashkil qiladi. Demak, masalani echish uchun (13.4) sistemaning shunday manfiy bo‘lmagan echimini topamizki, unda (13.5) formula bilan aniqlangan Z chiziqli funksiya eng katta qiymatga erishadi (Z maksimallashadi), ya’ni umumiy foyda eng katta bo‘ladi.
Endi xom ashyodan foydalanish masalasini umumiy holda qo‘yish mumkin.
Faraz qilaylik, korxona n xil mahsulot tayyorlash uchun m xil xom ashyodan foydalanadigan bo‘lsin. Avvalgi masalamizga o‘xshash, mahsulot xillarini bilan, xom ashyo hillarini bilan, xom ashyoning zaxiralarini bi bilan, i-ko‘rinishdagi xom ashyo birligi miqdoridan j-nomerli mahsulot tayyorlash uchun qancha sarf qilinganligini aij; j - nomerli mahsulot birligi realizasiya qilingandan keyin olinadigan foydani Sj bilan va j – nomerli mahsulot birligining miqdoring XJ bilan belgilasak (2-jadval) qo‘yilgan masalaning matematik modeli quyidagi bo‘ladi.
(13.6)
(13.7)
Bu erda (13.6) maqsad funksiya, (13.7) esa cheklanish shartlaridir.
2 – jadval
Xom ashyo xillari
|
Xom ashyo zaxirasi
|
j – nomerli mahsulot birligini tayyorlash uchun sarf qilingan, i-xildagi xom ashyo birligining miqdori.
|
M1
|
M2
|
M3
|
...
|
Mn
|
X1
X2
.
.
.
xm
|
b1
b2
.
.
.
bm
|
a11
a21
.
.
.
am1
|
a12
a22
.
.
.
am2
|
a13
a23
.
.
.
am3
|
....
....
...
...
...
...
|
a1n
a2n
.
.
.
amn
|
Bir birlik mahsulotdan keladigan foyda
|
C1
|
C2
|
C3
|
.....
|
Cn
|
Qo‘yilgan masaladan ko‘rinib turibdiki, maqsad funksiya (13.6)ni maksimallashtiradigan Xj 0 larni topish uchun chiziqli tengsizliklar sistemasi (13.7)ning manfiy bo‘lmagan echimlarini topish kerak. Tengsizliklar sistemasini echish tenglamalar sistemasini echishga qaraganda ancha murakkab bo‘lgani uchun, ko‘pincha tengsizliklar sistemasi (13.7) unga teng kuchli bo‘lgan tenglamalar sistemasi bilan almashtiriladi. Buning uchun, tengsizliklar sistemasi (13.7) ning chap tomoniga, hozircha noma’lum va musbat bo‘lgan Xn+i 0, i=1.m o‘zgaruvchilarni qo‘shib yozish kifoyadir, ya’ni
(13.8)
Bu sistemada noma’lumlar soni tenglamalar sonidan ko‘p, ya’ni n+mn bo‘lgani uchun (13.8) sistema cheksiz ko‘p echimlarga egadir. Bu echimlar to‘plamidan shunday xj0 larni tanlab olish talab qilinadiri, maqsad funksiya (13.6) o‘zining eng katta qiymatiga erishsin. (13.6)-(13.7) umumiy holda xom ashyodan foydalanish masalasining matematik modelini tashkil qiladi.
Transport masalasi, ozuqa rasioni masalasi va boshqa masalalarning umumiy holdagi matematik modellari ham shu kabi tuziladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |