Maruza mashg’ulotlari

Chiziqli dasturlash masalalasining qo‘yilishi. Maqsad funksiyasi va cheklanish shartlari chiziqli funksiyalardan iborat bo‘lgan masala chiziqli dasturlash deyiladi.
Masala umumiy tarzda quyidagicha qo‘yiladi. Chiziqli
(13.1)
funksiyaning qo‘yidagi chiziqli

(13.2)

cheklanish shartlarini qanoatlantiridagan minimumi topilsin. Bu erda s_j, a_iJ, b_i lar oldindan berilgan o‘zgarmas sonlardir. Tengsizliklar sistemasi ko‘rinishida berilgan cheklanish shartlari (13.2)ni qo‘shimcha o‘zgaruvchilar, ya’ni x_n+i larni kiritib sistemani quyidagicha yozish mumkin:
(13.3)

1. 
   funksiyaning chiziqli cheklanish shartlari (13.2)ni qanoatlantiradigan minimumini topish masalasi standart chiziqli dasturlash masalasi deyiladi. (13.1) funksiyaning cheklanish shartlari (13.3)ni qanoatlantiradigan minimumini topish masalasi esa, kanonik ko‘rinishdagi chiziqli dasturlash masalasi deyiladi. (13.1) funksiyaga maqsad yoki minimallashtiradigan funksiya deyiladi. (13.1)-(13.2)ga yoki (13.1)-(13.3)ga qo‘yiladigan masalaning matematik modeli deyiladi. Tengsizliklar sistemasi (13.2) yoki tenglamalar sistemasi (13.3)ning bir nechta, hatto cheksiz ko‘p echimlari bo‘lishi mumkin.
   

1-ta’rif. Tenglamalar yoki tengsizliklar sistemasining istalgan manfiy bo‘lmagan echimi o‘rinli echim deyiladi.
2-ta’rif. Maqsad funksiya (13.1)ga talab qilingan minimum (yoki maksimum) qiymat beriuvchi o‘rinli echim optimal echim deyiladi.
Chiziqli dasturlash masalalarini echishda ayrim hollarda maqsad funksiya (13.1)ning maksimumini topish talab qilinadi. Biroq, minZ=max(-Z) bo‘lganligi uchun maqsad funksiyaning minimumini topish masalasini maksimumni topish masalasiga keltirish mumkin va aksincha.

Chiziqli dasturlash masalalarining matematik modellarini qurish. Xom ashyodan foydalanish masalasi. Biror karxona ikki xil, ya’ni M₁ va M₂ ishlab chiqarish uchun uch xil, ya’ni x₁,x₂,x₃ xom ashyodan foydalanadigan bo‘lsin. Xom ashyoning zaxiralari, mahsulot birligini tayyorlash uchun sarflangan xom ashyo birligining miqdori va har qaysi mahsulot birligidan keladigan foydaning son qiymati 1-jadvalda keltirilgandek bo‘lsin.

1-jadval

Xom ashyo xillari	Xom ashyo zaxirasi	Mahsulot birligini tayyorlash uchun sarflangan xom ashyo birligining miqdori.