Maruza mashg’ulotlari


Nyutonning birinchi interpolyatsion koʻphadi asosida sonli differensiallash formulasi



Download 1,74 Mb.
bet24/50
Sana28.02.2022
Hajmi1,74 Mb.
#474475
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   ...   50
Bog'liq
Maruza mashg’ulotlari

Nyutonning birinchi interpolyatsion koʻphadi asosida sonli differensiallash formulasi. Bizga y(x) funksiyaning [a, b] oraliqda teng uzoqlikda joylashgan ( 0, 1, 2, ...,n ) nuqtalarda yi=f (xi) qiymatlari bilan berilgan boʻlsin.
Berilgan [a, b] oraliqda funksiyaning , ,... hosilalarini topish uchun, y(x) funksiyani x0,x1,x2,...xk, (kn) nuqtalardagi Nuyoton interpolyatsion formulasi bilan almashtiramiz va quyidagiga ega boʻlamiz:

bu yerda , h=xi+1-xi; i=0,1,2,….
Binom koʻpaytmalarni qavsdan ochsak quyidagini hosil qilamiz:

Shunday qilib
. U holda
Shu tarzda  ekanligidan
kelib chiqadi. Shu usul bilan y(x) funksiyaning ixtiyoriy tartibli hosilasini hisoblash imkoniga ega boʻlamiz.
E’tibor bersak, x ning belgilangan nuqtasidagi , … hosilalarini topishda x0 sifatida argumentning jadvalli qiymatiga yaqinini olishimizga toʻgʻri keladi.
Ba’zan, y(x) funksiyaning hosilasini topishda asosan berilgan xi nuqtalardagi foydalaniladi. Bunda sonli differensiallash formulasi bir muncha qisqaradi. Shu tarzda jadvalli qiymatning har bir nuqtasini boshlangʻich nuqta deb faraz qilib olsak, unda x=x0 q0 koʻrinishda yozsa boʻladi va quyidagiga ega boʻlamiz:
.

Agar Pk(x) -Nyuton interpolyatsion koʻphadining chekli ayirmalari va mos ravishda hatoligi Rk(x)=y(x)-Pk(x) boʻlsa,
unda hosilasining hatoligi
Rk(x)=y(x)-Pk(x) oʻladi.
Oldingi mavzulardan ma’lumki
Bu yerda  - x0, x1, x2,…xk orasidagi ixtiyoriy son. Shu sababli
Y(x)C(k+2) koʻzlasak u holda quyidagiga ega boʻlamiz:

Shu yerdan x x0, va q0 hamda ekanligini bilib quyidagiga ega boʻlamiz:

Shunday qilib koʻpgina hollarda baholash qiyinchilik tugʻdiradi, lekin h ning kichik yaqinlashishida quyidagicha hisoblash mumkin:

demak
Nyutonning ikkinchi interpolyatsion koʻphadi asosida sonli differensiallash formulasi. Funksiyani oxirgi nuqtalardagi birinchi interpolyatsion koʻphad orqali ifodalash amalyotda noqulayliklar tugʻdiradi . Bunday hollarda Nyutonning ikkinchi interpolyatsiyasi orqali ifodalash kerak boʻladi. Sonli differensiallash jarayoni huddi birinchi interpolyatsion shaklda keltirib chiqariladi.
Bunda ham y(x) funksiyaning [a,b] oraliqda teng uzoqlikda joylashgan xi (0, 1, 2,...,n) nuqtalarda yi =f(xi) qiymatlari bilan berilgan boʻlsa,
, … hosilalarini topish uchun, y(x) funksiyani x0, x1,...,xk (kn) nuqtalardagi Nuyotonning ikkinchi interplyasion formulasi (polinumi) bilan almashtiramiz va quyidagiga ega boʻlamiz:

bu yerda , h=xi+1-xi; i=0,1,2,….
Binom koʻpaytmalarni qavsdan ochsak quyidagini hosil qilamiz:

Shunday qilib
. U holda
Shu tarzda  ekanligidan

kelib chiqadi. Shu usul bilan y(x) funksiyaning ixtiyoriy tartibli hosilasini hisoblash imkoniga ega boʻlamiz.
E’tibor bersak, x ning belgilangan nuqtasidagi , … hosilalarini topishda x0 sifatida argumentning jadvalli qiymatiga yaqinini olishimizga toʻgʻri keladi
Ba’zan, y(x) funksiyaning hosilasini topishda asosan berilgan xi nuqtalardagi foydalaniladi. Bunda sonli differensiallash formulasi bir muncha qisqaradi. Shu tarzda jadvalli qiymatning har bir nuqtasini boshlangʻich nuqta deb faraz qilib olsak, unda x=xn q0 koʻrinishda yozsa boʻladi va quyidagiga ega boʻlamiz:
.

Agar Pk(x) -Nyuton interpolyatsion koʻphadining chekli ayirmalari va mos ravishda hatoligi Rk(x)=y(x)-Pk(x) boʻlsa,
unda hosilasining hatoligi
Rk(x)=y(x)-Pk(x) oʻladi.
Oldingi mavzulardan ma’lumki
Bu yerda  - x0, x1, x2,…xk orasidagi ixtiyoriy son. Shu sababli
Y(x)C(k+2) koʻzlasak u holda quyidagiga ega boʻlamiz:

Shu yerdan x x0, va q0 hamda ekanligini bilib quyidagiga ega boʻlamiz:

Shunday qilib koʻpgina hollarda baholash qiyinchilik tugʻdiradi, lekin h ning kichik yaqinlashishida quyidagicha hisoblash mumkin:

demak
Misol. Jadvalda keltirilgan ylgx funksiyaning qiymatlaridan foydalanib y(50) ning qiymatini birinchi interpolyatsion almashtirishda foydalanib hisoblang.

x

y

∆y

2y

3y

50
55
60
65

1.6990
1.7404
1.7782
1.8129

414
378
347

-36
-31

5

Yechish. Bu yerda h=5. Keltirilgan jadvalning oxirgi 3 ta ustunini chekli ayirmalar bilan toʻldiramiz. Yuqoridagi formulalardan foydalanib hisoblasak quyidagiga ega boʻlamiz:


y’(50)=1/5 (0,0414+0,0018+0,0002) =0,0087
Haqiqatdan ham
.
Koʻrinib turibdiki sonli usuldagi hisob natijasi bilan analitik usuldagi hisob natijalarning 4 xona aniqlikdagi yaxlitlangan qiymatlari bir xil.

Download 1,74 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   ...   50




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish