Maruza mashg’ulotlari

8-vazifa.
Trapesiya usuli Bilan xisoblang. , n=20.
9-vazifa.
Simpson formulasi yerdamida xisoblang , n=20.

8-§.Sonli differensiallash. Aniq integralni taqriban hisoblash usullari.

Ma’lumki, berilgan funksiyaning hosilasini topish amali differensiallash deb atalib, uning uchun boshlang‘ich funksiyani topishdan iborat teskari amal integrallash deb ataladi (latincha-untegrare-tiklash degan ma’noni bildiradi). Amalda ko‘pgina funksiyalarning boshlang‘ich funksiyalarini formulalar bilan hisoblash imkoni hamma vaqt ham bo‘lavermaydi.

Amaliy masalalarni yechishda, koʻpgina hollarda y= f(x) funksiyaning berilgan nuqtalardagi koʻrsatilgan tartibli hosilasini topish talab etiladi. Keltirilgan talablarda f(x) funksiyaning berilgan nuqtalardagi differensialini analitik yoʻl bilan hisoblashda qiyinchiliklar tug’diradi

Bunday hollarda odatda sonli differensiallash usulidan foydalaniladi. Sonli differensiallash formulasini kiritish uchun, berilgan f(x) funksiyaning [a,b] oraliqdagi interpolyasiyasi P(x) koʻphad bilan almashtiriladi va quyidagicha hisoblanadi:
, (9.11)
Shu tarzda f(x) funksiyaning yuqori tartibli hosilasini topishga oʻtiladi.
Agar P(x) interpolyatsion funksiya uchun hatolik ekanligi ma’lum boʻlsa, u holda interpolyatsion funksiya hosilasi ham quyidagi formula bilan aniqlanadi:
(9.2)
Shuni ta’kidlab oʻtish joizki sonli differensiallash amali, interpolyasiyalashdan koʻra kamroq aniqlikni beradi. Haqiqatdan ham [a,b] oraliqdagi bir-birga yaqin
y=f(x) va Y=P(x)
egri chiziqlar, shu oraliqdagi funksiyalarning hosilasi va yaqinlashishini ta’minlash kafolatini bermasligi mumkin, ya’ni ikkita urinmaning bir nuqtadagi burchak koeffisiyentlari kamroq yaqinlashadi (yuqoridagi chizma). Sonli differensiallashning Logranj, Nyuton, Stirling va boshqa usullari mavjud boʻlib, biz ulardan ayrimlarini koʻrib oʻtamiz.