Ma`ruza. Kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning limiti Soha tushunchasi

Teskari trigonometrik funksiyalar

Agar trigonometrik funksiya berilgan bo‘lsa, -o‘zgaruvchi unga teskari funksiya bo‘lib, u ning usi deyiladi va bunda yoziladi . Xuddi shuningdek, , , .

Misol. funksiyaga teskari bo‘lgan funksiyaning qiymatini toping.

Yechish. bunda deb olsak, , , ya`ni (19),

Xuddi shuningdek: (20),

(21),

(22),

Teskari trigonometrik funksiyalar ga bog‘liq bo‘lganligi uchun ular ham ko‘p qiymatli funksiyalardir.

Misol. ning barcha qiymatlarini hisoblang

Yeching. (5.7) formulaga ni qo‘yamiz:

Ushbu , belgilashlarni kiritsak, u holda ;

; chunki ga tegishli vektor o‘qning musbat tomonida joylashganligi uchun , esa chap tomoniga joylashganligi uchun bo‘ladi.

Shunday qilib, , , chunki, bo‘lganda ning bosh qiymati hosil bo‘ladi.

6. 
   Giperbolik funksiyalar
   

Kompleks o‘zgaruvchilarning giperbolik funksiyalari ham haqiqiy o‘zgaruvchilarning giperbolik funksiyalari kabi aniqlanadi. , , ,

Bunda lar davrli, lar davrli funksiyalardir. Kompleks o‘zgaruvchining giperbolik va trigonometrik funksiyalari orasida quyidagi bog‘lanish mavjud: , ,

Isbot. Shu kabi boshqa tengliklarning to‘g‘riligini o‘zingiz tekshirib ko‘ring.

Misol ning qiymatini toping.

Yeching.

Quyida berilgan funksiyalarning qiymatlarini hisoblang.

№21 J:

№22 , J:

№23 , J:

№24 , J:

№25 , J:

№26 , J:

№27 , J:

№28 , J:

№29 , J: