Ma`ruza. Kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning limiti Soha tushunchasi

Kompleks sonlar ketma-ketligi va uning limiti

Agar sonlarning har biriga bittadan - kompleks son mos kelsa, ushbu cheksiz kompleks sonlar ketma-ketligi hosil bo‘ladi.

(1). Bunda bo‘lib, va lar haqiqiy sonlardan iborat bo‘lgani uchun (1) dan foydalanib quyidagi ikkita haqiqiy hadli ketma-ketlikni hosil qilish mumkin

(2)

(3)

Ta`rif. Agar har qanday kichik son uchun shunday natural sonni topish mumkin bo‘lsaki bo‘lganda (4) tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, son ketma-ketlikning limiti deyiladi va (5) kabi yoziladi, bunda

Bu ta`rifning geometrik ma`nosi shundan iboratki ketma-ketlikning nomerdan keyingi barcha hadlari markazi ­ nuqtada va radiusi ga teng doira ichida yotadi degan so‘z, ya`ni lar doiraga tushadi.

Limitga ega ketma-ketlik yaqinlashuvchi deyiladi.

Ta`rif. Agar ketma-ketlikning har bir hadining moduli biror musbat sondan kichik bo‘lsa, ya`ni shunday son mavjud bo‘lsaki, barcha lar uchun (6) bo‘lsa, u holda ketma-ketlik chegaralangan deyiladi.

Teorema. Harqanday yaqinlashuvchi ketma-ketlik chegaralangandir.

Agar va ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo‘lib, , bo‘lsa, u holda:

1. 
   (7)
   
2. 
   (8)
   
3. 
   (9)bo‘ladi.