Ma`ruza. Kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning limiti Soha tushunchasi

5-chizma
Ta`rif. E sohaning har bir nuqtasida uzliksiz bo‘lgan funksiya sohada uzluksiz deyiladi.

Kompleks o‘zgaruvchili funksiyaning limiti va uzluksizligi ta`riflari haqiqiy o‘zgaruvchining limiti va uzluksizligi ta`rifiga o‘xshash bo‘lgani uchun uzluksiz funksiyaning xossalari, ular bilan bajariladigan amallar, ular haqidagi teoremalar va ularning isboti ham haqiqiy o‘zgaruvchilar isboti kabi bo‘ladi.

Uzluksizlikni quyidagicha ham ta`riflash mumkin:

, , , , , bo‘lsa, va funksiya ortirmasi bo‘ladi.

Ta`rif. Agar haqiqiy kichik musbat uchun shunday son topish mumkin bo‘lsaki, bo‘lganda tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi va quyidagicha yoziladi: (12)

Misol. funksiya ixtiyoriy nuqtada uzluksizligini tekshiring

Yechish. ,

Demak, funksiya barcha nuqtalarda uzluksiz.