Ma’ruza 8 n-tartibli determinant tushunchasi n-tatibli determinant xossalari. Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar. Laplas teoremasi. Matrisalar algebrasi. Teskari matrisa tushunchasi

TESKARI MATRISA

---

Biz ushbu mavzuimizda 
matrisalar algebrasidagi matrisalarning
determinantlari bilan bog’liq masalalar bilan shug’ullanamiz.
Ta’rif 8.13
.
matrisaning 
bo’lsa, matrisasi xos
(maxsus) va 
bo’lsa, 
matrisaga xosmas (maxsusmas) matrisa
deyiladi.
Shuni ta’kidlaymizki, agar 
xosmas yoki xos bo’lsa, u holda 
transponirlangan ham xosmas yoki xos bo’ladi.
Teorema 8.14.
uchun
tenglik o’rinlidir, ya’ni matrisalarning ko’paytmasining determinanti
determinantlarining ko’paytmasiga tengdir.
Isbot. Bizga 
va
matrisalar berilgan bo’lib, ularning
ko’paytmasi 
bo’lsin. Bu matrisalardan 
tartibli
determinantni tuzib olamiz. Laplas teoremasiga asosan
(1)
tenglik o’rinli bo’ladi. Ikkinchi tomondan determinantni 
ustunlarini
mos ravishda 
larga ko’paytirib, 
ustuniga ko’shamiz,
so’ngra 
larga ko’paytirib,
ustuniga ko’shamiz va hokazo 
ko’paytirib, 
ustuniga qo’shsak, 
determinant o’zgarmagan
holda, uning barcha 
elementlari nolga aylanadi. Ikkinchi tomondan yuqori
o’ng burchagida turgan nollar o’rniga

---

elementlar joylashib, bu element 
ko’paytma matrisaning aynan 
elementining o’zidan iboratdir va demak
bo’ladi. Laplas teoremasini yana bir bor qo’llab, determinantni uning oxirgi ta
ustuni bo’yicha yoyamiz. 
minor uchun to’ldiruvchi minor 
ga teng, 
minor
satrlarda va 
ustunlarda joylashganligi
tufayli
bo’lib, 
bo’lganligi uchun
bo’ladi va nihoyat (1) dan isbotlanayotgan
tenglikni hosil qilamiz.
Ushbu teorema bir nechta matrisalarni ko’paytmalari uchun ham o’rinlidir,
ya’ni

---

,
bu yerda 
.
Teoremadan xos va xosmas matrisalar uchun muhim xossalar o’rinli
bo’lishligi kelib chiqadi.