Ma’ruza №5 Uch fazali elektr zanjirlarida yuqori garmonikalar

Маъруза №17

Nochiziq elektr zanjirlarini iteratsiya usuli yordamida hisoblash

Shoxobchalangan nochiziq zanjirda manba kuchlanishi, chiziqli qarshiliklar qiymatlari va nochiziq elementlar VAX lari berilgan bo‘lib, shoxobchalardagi toklarni topish talab qilinsin. Berilgan zanjirning muvozanat tenglamalari Kirxgof qonunlari asosida tuziladi: Bu tenglamalarda o‘zaro VAXlar bilan bog‘langan kuchlanishlar va toklar noma’lum kattaliklar hisoblanadi.

Bu masalani yechishni, ya’ni noma’lum toklarni topishni iteratsiya (ketma-ket yaqinlashish) usuli yordamida amalga oshirish mumkin. Bu usulga ko‘ra avval noma’lum tok va kuchlanishlarning taqribiy qiymatlari topiladi. Buning uchun zanjirdagi har bir nochiziq element chiziqli qarshilik va EYuK bilan almashtiriladi hamda zanjirning muvozanat tenglamalari noma’lum toklarga nisbatan yechiladi. Toklarning aniqlangan qiymatlariga mos keluvchi kuchlanishlar qiymatlari NElar VAXlaridan aniqlanadi. Kuchlanishlar qiymatlari yana zanjirning muvozanat tenglamalariga qo‘yilib, ularni birgalikda yechib toklarning yangi qiymatlari topiladi. Bu qiymatlar asosida NElar VAXlaridan yana kuchlanishlarning yangi qiymatlari topiladi va h.k. Bu jarayon to kuchlanishlar va toklar qiymatlari qaytarilib qolguncha davom ettiriladi. Bu usulga ko‘ra noma’lum kattalikning haqiqiy qiymatiga hisoblashlar natijasida bosqichma-bosqich yaqinlashib boriladi. Shuning uchun ham bu usul ketma-ket yaqinlashish usuli deb ataladi.

Masala. 6.17 – rasm, a da berilgan sxemadagi ikkita nochiziq elementning VAXlari 6.17 – rasm, b da keltirilgan. Ulardagi tok masshtabi kuchlanish masshtabi esa Agar

bo‘lsa, nochiziq elementlardagi tok va kuchlanishlarni iteratsiya usuli yordamida aniqlang.

6.17 - rasm

Yechish. Zanjirdagi kontur toklar shunday tanlanganki, nochiziq elementlardagi toklar bevosita kontur toklarga teng. Sxema uchun Kirxgofning 2 - qonuni asosida tenglamalar sistemasini quyidagicha tuzamiz:

bu yerda - kontur toklar.

Oxirgi tenglamadan tokni topib, uni 1– va 2– tenglamalarga qo‘yamiz va natijada quyidagi 2 ta tenglamani hosil qilamiz:

Chiziqli qarshiliklar va EYuK qiymatlarini qo‘yamiz:

Iteratsiya usuliga ko‘ra yechimga birinchi yaqinlashishni topish uchun nochiziq elementlar VAXlarini chiziqli qarshiliklar va EYuK lar bilan almashtiramiz va grafiklardan va ekanligiga ishonch hosil qilamiz. Linearizatsiyalangan NElarda tok va kuchlanishlar quyidagi tenglamalar bilan bog‘langan:

Bu ifodalarni Kirxgof 2 - qonuni asosida tuzilgan tenglamalarga qo‘yib toklarning 1– taqribiy qiymatlarini topamiz:

Toklarning topilgan qiymatlariga VAXlardan va kuchlanishlar mos keladi. Ularni yana tenglamalar sistemasiga qo‘yib va toklarning yangi qiymatlarini topamiz va h.k. Ketma-ket yaqinlashish natijalari quyidagi jadval ko‘rinishida berilgan:

Yaqinlashish tartibi
1	2,7	16	0,81	0,8
2	2,46	15,4	0,8	0,722
3	2,37	15,2	0,78	0,646
4	2,31	15	0,72	0,593
5	2,3	14,9	0,712	0,588

Jadvaldagi toklar va kuchlanishlar qiymatlaridan ko‘rinib turibdiki, 4 – yaqinlashishdan keyin ularning qiymatlari qaytirila boshladi. Shunday qilib, berilgan zanjir nochiziq elementlaridagi tok va kuchlanishlar quyidagiga teng: