Ma’ruza №5 Uch fazali elektr zanjirlarida yuqori garmonikalar

Маъруза №16

Nochiziq elektr zanjirlarini analitik usulda hisoblash

Agar nochiziq zanjirlardagi nochiziq elementlar VAXlari analitik tenglamalar bilan ifodalansa, u holda zanjirni analitik usullar yordamida hisoblash imkoniyati paydo bo’ladi. Nochiziq element VAXsini analitik tenglama bilan ifodalash approksimatsiyalash deb ataladi.

Nochiziq elektrotexnikada approksimatsiyalash amalini bajarishda ko’pchilik hollarda quyidagi funksiyalar qo’llaniladi:

1) darajali polinom

2) eksponensial polinom

3) trigonometrik polinom

4) kasr-darajali funksiya

bu yerda - kasr son;

5) turli transsendent funksiyalar

Approksimatsiyalash masalasi ikkita bosqichdan iborat:

- berilgan nochiziq element VAXsiga to’g’ri keladigan approksimatsiyalovchi funksiya tanlanadi;

- tanlangan approksimatsiyalovchi funksiyaning noma’lum koeffitsiyentlari aniqlanadi.

O’zaro ketma-ket ulangan chiziqli va nochiziq elementlardan tashkil topgan zanjirni ko’rib chiqaylik (6.13 – rasm, a). Nochiziq elementning VAXsi 6.13 – rasm, b da berilgan. Bu VAX darajali polinom bilan approksimatsiyalansa, maqsadga muvofiq bo’ladi. Agar darajali polinomni faqat ikkita hadi bilan chegaralansak, u holda nochiziq elementdagi kuchlanish pasayishining undan o’tayotgan tokka bog’liqligini quyidagicha ifodalash mumkin:

6.13 – rasm

Berilgan zanjir uchun Kirxgofning ikkinchi qonuniga asosan quyidagi muvozanat tenglamasini hosil qilamiz:

Hosil qilingan kvadrat tenglamani yechib manba kuchlanishi va zanjir parametrlari qiymatlari berilganda zanjirdagi tok qiymatini topamiz.

Masala. 6.14 – rasmda keltirilgan zanjirda quyidagilar berilgan: NE1 va NE2 larning VAXlari mos ravishda va tenglamalar ko‘rinishda berilgan, bu yerda

Nochiziq elementlardagi kuchlanish va toklar topilsin.

Yechish. Berilgan zanjir uchun Kirxgofning birinchi va Om qonunlari asosida quyidagilarni yozamiz:

Yuqoridagi 1– tenglamaga va lar ifodalarini qo‘yib va ikkala tenglama o‘ng tomonlarini o‘zaro tenglashtirib quyidagini

6.14 – rasm hosil qilamiz:

yoki berilgan qiymatlarni qo‘ysak:

Bundan

O‘zaro parallel ulangan nochiziq elementlardagi kuchlanishning topilgan qiymatini ularning VAXlari tenglamalariga qo‘yib, toklarni topamiz: