Маъруза №1. Компьютер графикасига кириш

Текисликдаги (2-ўлчовли) алмаштиришлар

• 
  Кўчиш матрицаси (translation):
  
• 
  Масштаблаш матрицаси(dilatation):
  

 cos

Б sin

• 
  Буриш матрицаси (rotation):  0
  
• 
  Акслантириш матрицаси(reflection):
  

1 0 0
 
K 0 1 0_
  1_
 0 0
 
М 0  0
0 0 1 sin 0
 cos 0_

0	1
1  A0 0 	0 1 0	0  0 1

Эътиборингиз учун рахмат!

Маъруза №6. Фазодаги (3-ўлчовли) алмаштиришлар. Платон жисмлар
Максад: Компьютер графикасида ишлатиладиган фазода (3-ўлчовли) алмаштиришларни ўрганиш.
Калит сўзлари: Алмаштиришлар, кўчиш, буриш, акслантириш, масштаблаш, платон жисмлар.
Режа:

• 
  Фазода (3-ўлчовли) алмаштиришлар
  
• 
  Кўчиш
  
• 
  Буриш
  
• 
  Акслантириш Масштаблаш
  
• 
  Платон жисмлар
  

Фазодаги (3-ўлчовли ) алмаштиришлар

• 
  Кўчиш матрицаси (translation):
  

  1 0 0  K 00 10 10  ^   

  0  0 0  1

• 
  X’=x+a
  
• 
  Y’=y+b
  
• 
  Z’=z+c
  
• 
  бу ерда (λ, μ, ν) – кўчиш вектори
  

Фазодаги (3-ўлчовли ) алмаштиришлар.

• 
  Масштаблаш матрицаси(dilatation):
  

 0 0 0
 
0  0 0 Ч 0 0  0
 
0 0 0 1

• 
  бу ерда α, β ва γ масштаблаш коэффициентлари.
  
• 
  0 va 1 oraligida kichiklashadi
  
• 
  1 dan katta bo`lsa kattalashadi
  

Фазодаги (3-ўлчовли ) алмаштиришлар

• 
  Буриш матрицаси (rotation):
  
• 
  абцисс ўқи буйлаб буриш
  
• 
  ординат ўқи буйлаб буриш
  
• 
  аппликат ўқи буйлаб буриш
  

1 0 0 0
 
0 cos sin 0_
Бx 0 sin cos 0^
 
^0 0 0 1
 cos 0 sin 0
 
 0 1 0 0
Бy sin 0 cos 0^
 
 0 0 0 1
 cos sin 0 0
 
sin cos 0 0
Б_z  0 0 1 0^
 
 0 0 0 1

• 
  

  Фазодаги (3-ўлчовли ) алмаштиришлар

  Акслантириш матрицаси(reflection):
  
• 
  XY текислигига нисбатан
  
• 
  YZ текислигига нисбатан
  
• 
  ZX текислигига нисбатан
  

1 0 0 0
 
0 1 0 0
Az 0 0 1 0
 
0 0 0 1
1 0 0 0
 
 0 1 0 0
Ax  0 0 1 0
 
 0 0 0 1
1 0 0 0
 
0 1 0 0_
Ay 0 0 1 0
 
0 0 0 1

Платон жисмлари (кўпёқликлар)
Номи Ёқлари (Ё) Қирралари (Қ) Учлари (У)

• 
  Тетраэдр 4 6 4
  
• 
  Гексаэдр 6 12 8
  
• 
  Октаэдр 8 12 6
  
• 
  Додекаэдр 12 30 20
  
• 
  Икосоэдр 20 30 12
  

(Евклид исботлаган!)
Ё + У = Қ + 2
(Эйлер формуласи!)

Платон жисмлари (кўпёқликлар) тасвирлаш

Платон жисмлари (кўпёқликлар) тасвирлаш

Эътиборингиз учун рахмат!

Маъруза №7. Полигонал тўрлар ва уларни бериш усуллари

• 
  Мақсад: Полигонал тўрларни бериш усулларини ўрганиш Калит сўзлари: Полигонал тўр, қирра, учлар, ёқлар.
  
• 
  Режа:
  
• 
  Полигонал тўрларни бериш усулларини ўрганиш;
  
• 
  Кўпбурчакларни ошкора бериш;
  
• 
  Ёқларни ошкора бериш;
  
• 
  Қирраларни ошкора бериш.
  

Lecture №4. Polygonal mesh and methods of their provide

Objective: studying methods provide the Polygonal mesh
Key words: Polygonal mesh, ribs, vertices, faces Plan:

1. 
   Studying methods provide the Polygonal mesh;
   
2. 
   Public provide of polytops; 3. Public provide of faces;
   

4. Public provide of ribs.
^.Фазовий объектларни тасвирлаш учун бу ерда қуйидаги элементлар ишлатилади: нуқта, тўғри чизиқ кесмалари (векторлар), синиқ чизиқлар, полигонлар, полигонал сиртлар

.

• 
  Полигонал тўр - бу фазовий объектни тасвирловчи ўзаро боғлиқ баландликлар, қирралар ва ёқлар (кўпбурчаклар) тўплами.
  
• 
  Нуқталар (учлар) қирралар билан туташтирилади, кўпбурчаклар эса учлар ва қирралар билан ифодаланади.
  
• 
  Полигонал тўрларни қуришни 3-та усули мавжуд.
  

1 усул. Кўпбурчакларни ошкора бериш

• 
  Ҳар бир кўпбурчак унинг учлари координаталари билан берилади, яъни
  

P=((X1,Y1,Z1),(X2,Y2,Z2),…(Xn,Yn,Zn)).

• 
  Кўпбурчакни ифодаловчи (аниқловчи) учлар кетма кет сақланади ва қирралар билан туташтирилади, шу жумладан охирги ва биринчи учлар ҳам.
  
• 
  Ҳар бир алоҳида кўпбурчак учун бу усул албатта самарали (қулай), аммо умумий учларни координаталарини такроран сақлаш эвазига полиганал тўр хотирада кўп жойни эгаллайди.
  

2 усул. Кўпбурчакларни учлар рўйхатидаги кўрсаткичлари ёрдамида (орқали) бериш

• 
  Бу ҳолда полиганал тўрнинг ҳар бир учи учлар рўйхатида бир марта сақланади:
  

V=((Х1,Y1, Z1), (Х2, Y2, Z2),...., (Хn,Yn, Zn)).

• 
  Кўпбурчак учлар рўйхатидаги (индекс) кўрсаткичлари орқали берилади.
  
• 
  Кўпбурчакнинг ҳар бир учи бир марта сақланади ва бу хотира ҳажмини тежашга олиб келади.
  
• 
  Аммо умумий қирралар икки мартадан чизилади.