Маъруз бошқариш тизимига кириш режа: 1

МАЪРУЗА 3.
БОШҚАРИШ ТИЗИМИНИНГ СТРУКТУРАСИ

Бошқарувчи тизим (БТ) бошқарилувчи қурилма (объект) ва бошқарувчи қурилмадан иборат. Бошқарувчи қурилма (БҚ) структураси (элементлар кетма-кетлиги), бошқарув принципига боғлиқ. Агар бошқарув ҳақида ҳамма маълумотлар маълум бўлса, чиқиш қиймат кўрсаткичларининг ўзгариш сабаблари олдиндан берилган бўлса, яъни U =U^* (t).

У ҳолда программали бошқарув принципи қабул қилинади (2.1-расм). Бундай бошқарув тизимида программалар ва ижрочи қурилмадан иборат бўлади.

2.1-расм. Дастурли бошқариш тизими

Ф Программали бошқарув тизимида БҚ нейтрал ёки мўътадил бўлмаган қурилмаларни бошқариш мумкин эмас, чунки қурилмада ҳосил бўлган хатоликлар йиғилиб, тизимни кутилмаган томонга олиб кетишади.

Бошқарувчи қурилма ташқи турткини йўқотишга (компенсация) асосланган бўлса, (2.2-расм) тизимда топшириқ қийматини ишлаб чиқарувчи (задатчик-ЗУ), туртки таъсирини тизим сезадиган сигнал кўринишга айлантирувчи (турткини сезувчи-ЧЭ) қурилма, (УПУ) сигналларни ўзгартирувчи, кучайтирувчи қурилма, ундан чиққан сигнал ижрочи қурилмага (ИҚ)

2.2-расм. Бошқариш тизимининг функционал схемаси: а – ғалаёнланиш бўйича; б- тескари алоқа бўйича

Кейинги бошқарувчи тизимида (2.3 – расм, б) топшириқ ишлаб чиқарувчидан (ЗУ) ташқари солиштирувчи қурилма (СУ) ишлатилган унинг вазифаси, бошқарилаётган қиймат билан талаб этилган қиймат (У) орасидаги фарқни (е) ε=У_т -У_з) аниқлайди ва шу қиймат (е) бошқариш тизимини харакатга келтирувчи кўрсаткичга айланади.


2.2. БОШҚАРИШ ТИЗИМИНИНГ МАТЕМАТИК ИФОДАСИ

Бошқаришни таҳлил этишда, синтез қилишда баъзи тушунча ва хулосаларни ифодалашда математик тенгламалар ёки математик моделлардан ва ЭҲМ дан фойдаланишга тўғри келади.

Математик модел – бу тенгламалар, узатиш ёки вақт функциялари бўлиб, улар жараённи бошқариш тизимини ўтишини математик ифодалар ёрдамида акслантиради.
Математик модел аналитик (назарий) физик қонуниятлар ёрдамида ёки тажриба натижаларини қайта ишлаб, экспериментал статистик модел хосил қилиш мумкин.
Бошқариш тизими ва унинг ҳар бир элементи кириш сигналини қайта ишлаб, чиқиш сигналига айлантиради.
Математик нуқтаи назардан, буни қуйидагича ёзиш мумкин:
У (t)= A *(t) (2.1)
Бу формулани ҳар қандай x(t) бирор тенглама элементи бўлса, унга тўғри келади У(t) чиқиш тўплами мавжуд. Формуладаги А-А – “соотношение” оператор деб юритилади.
Тизим операторини таклиф этсак, - бу дегани, кириш ва чиқиш қийматлари орасидаги муносабатлар қонуниятини яратган бўламиз ва бу оператор шу тизимга тегишли дейилади, оператор кўпинча дифференциал тенглама кўринишида берилади. Чунки кўпгина қурилмалар, тизимлар бирор мақсадли вазифани бажарганда уларнинг ҳаракатини ўзаро таъсирини дифференциал тенгламалар ёрдамида ёзиш мумкин.

ДИНАМИК ВА СТАТИК ТЕНГЛАМАЛАР

Бошқариш тизимининг математик моделини звенолар моделининг йиғиндиси сифатида ифодалаш мумкин.

Звено – тизимнинг мустақил ифодаланиши мумкин бўлган қисми унда ўига мос оператор бўлиши шарт. Кўпинча звенони тизим элементининг модели дейилади.
Мисол учун звено, қуйидаги тенгламалар ёрдамида ёзилган бўлса,
F(Y,Y‵,Y‶, u‵ u‶,)=0 (2.2)

Бу ерда Y - чиқиш ўзгарувчиси; u ва υ - кириш ўзгарувчилари; ўзгарувчилар устидаги нуқталар ўзгарувчиларни дифференциалини ифодалайди:

_{ } ;
Фараз қилайлик, кириш қийматлар ўзгармаса, u=u⁰, υ = υ⁰ жараён ўзгармайди, у ҳолда Y=Y⁰.
Бунда дифференциаллар нолга айланади, тенглама (2.2) қуйидаги ҳолга келади:

F⁰ = f(Y⁰, 0, 0, u⁰, 0, υ⁰) = 0 (2.3)

Тенглама (2.2) кириш қийматлар ўзгараётган вақтдаги тизим тенгламаси бўлиб, у динамик тенглама дейилади.

Тенгалама (2.3) звенонинг кириш қийматлари ўзгармагандаги ҳолат тенгламаси дейилади ёки статик жараён тенгламаси деб аталади.

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМАЛАРНИ ЁЗИЛИШ ШАКЛЛАРИ

Бошқариш тизимида қатнашаётган элементларнинг кўпчилиги математик тавсифи (характеристикаси) ночизиқ бўлади. Ночизиқли элементлар тенгламаси тизим кўринишида ёзилган дифференциал тенгламалар юқори даражали бўлиб кетади. Шу сабабли кўпинча ночизиқли тенгламалар чизикли тенгламаларга айлантирилади ёки чизиқлантирилади деб тушунтирилади.

Бошқариш тизимининг асосий вазифаси – берилага (талаб этилаётган жараённи кўрсаткичларини керакли даражада ушлаб туриш. Бундан келиб чиқадики, тизимнинг кириш ва чиқиш қийматлари маълум қонуният асосида ўзгаради.
Хусусан бошқаришда бирор кўрсаткични мўътадил ушлаб туриш керак бўлса, бу жараённи стабиллаш деб тушунилади. Тизимга таъсир этаётган турткиларнинг кўплиги натижасида кириш ва чиқиш қийматлари ўзгариб кетади. Умуман бошқариш тизимининг лойиҳаси тузилаётганда, ҳақиқий кўрсаткичлар лойиҳада талаб этилган кўрсаткичларга яқин бўлиши таъминланади. Бунга эришиш учун ночизиқли функцияларни Тейлор қаторига ёйиш ёрдамида чизиқли функцияга айлантирилади, шу вақтда турткилар натижасида ҳосил бўлган оғиш қийматлар йиғиндиларидан озод қилинади. Буни айтилган фикрлар мисолида кўрсак:
Берилган ҳолат қийматлари қуйидагича бўлсин:
Y=Y⁰, Y<sup>`</sup> = 0, Y``= 0, u = u<sup>0</sup>, u`=0, υ = υ⁰
Бу қийматларни Y, u, υ оғиши, у ҳолда ∆Y, ∆u, ∆υ десак,
Y= Y⁰+∆Y , Y<sup>`</sup> = ∆Y`, Y``= ∆Y``, u = u⁰+∆u, u`=∆u` , υ = υ⁰+∆υ бўлади.
Бу қийматларни асосий тенгламага қўйиб, мазкур нуқталардаги қийматларни Тейлор қаторига ёйиб ёзсак [2.3],



(2.4) тенгламалардаги қийматлар жуда кичик қиймат бўлганлиги ва F⁰ = 0 бўлишини ҳисобга олиб, бу тенгламани қуйидагича ёзиш мумкин:
(2.5)
Бу ерда
(2.6)
Тенглама қуйидаги ҳолат таъсирида олинган:
1) чиқиш (∆Y), кириш турткилари ∆u, ∆υ жуда кичик қиймат;
2) функция узлуксиз, хусусий хосила қиймат аргументлари талаб этилган чегарадан чиқиб кетмайди.
Агар шу шартлар биронтаси бажарилмаса, ночизиқли функцияни чизиқли функцияга айлантириб бўлмайди.
Кўпинча ночизиқли функция чизма кўринишида берилади ва чизиқли функцияга ўтказишни чизма усулидан фойдаланилади. Бунда ночизиқли чизманинг энг кескин ўзгарувчи нуқтасида мавҳум координата маркасини суриб, шу нуқтага уринма ўтказилади ва шу уринма чизиқли функцияни акс эттиради деб хисобланилади.

2.3- расм. Чизиқлантириш

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМАЛАРНИ СИМВОЛИК ШАКЛГА ЎТКАЗИШ

Тизимнинг дифференциал тенгламаси ( ) шартли равишда белгилаш ёрдамида қуйидагича ёзиш мумкин:
(2.7)
Дифференциал оператори:

қўллаб, ( 2.7 ) тенгламани қуйидаги кўринишда ёзамиз:
(2.8)
қуйидаги ўзгаришларни киритсак,


бундан

бу ерда чизиқ оператори Q (p) – шахсий оператор деб аталади, қолган R₁, R₂ - таъсир (воздейтвия) оператори дейилади. Бу тенгламани стандарт шаклда ёзиш мумкин:
(2.9)
ёки

бу ерда

бу ерда Т₀ , Т₁ , Т₂ - ўлчов бирлиги вақт ва уларнинг элементининг ўзгармас вақт кўрсаткичи дейилади, R₁ , R₂ - коэффициентлар узатиш функция коэффициентти, ζ - ўлчамсиз коэффициент демпфир коэффициент (0 < ζ < 1) деб аталади.
УЗАТИШ ФУНКЦИЯСИ
Чизиқли тизимларни ифодалаш, таҳлил этиш учун узатиш функцияси тушунчаси киритилади. Оператор кўринишида ёзилган узатиш функцияси бу таъсир операторини шахсий операторга нисбатига айтилади:
(2.10)
Оператор ёрдамида ёзилган узатиш функцияни оддий каср сифатида қабул қилиш мумкин эмас, яъни каср ва махражларни бирор сонга кўпайтириш ёки бўлиш мумкин эмас.
Берилган тенгламадан, узатиш функциясини ёзамиз:



Ечим:




Узатиш функцияси бошқариш тизимида асосий бири бўлиб, қурилма динамикасини таҳлил этишда иштирок этади. Тизимни структуравий схемаси кўринишида ифодалаш ва схема ёрдамида тизимни таҳлил этиш мумкин бўлади. Агар қурилма ёки тизимнинг узатиш функцияси маълум бўлса, уни тузишда дифференциал тенглама кўринишига келтириш мумкин.