Marketing tadqiqotlari

14.7-jadval Normal chiziqli tenglamalar tizimining koeffitsiyentlarini hisoblash

Oila jon boshiga to‘g‘ri keladigan yillik daromad, ming so‘m (X)	Qand iste’moli kg.(U)	X2	Xu	Ux=22,55+0,017x (kg)
450	30	202500	13500	30,2
750	35	562000	26250	35,3
1050	41	1102500	43050	40,4
1350	46	1822500	62100	45,5
1650	50	2722500	82500	50,6
∑X=5250	∑U=202	∑X^2=6412500	∑Xu=227400	202

Ух  а₀  а₁ х

^Ух – qand iste’molining faqat daromaddan bog‘liqligi. X – jon boshiga to‘g‘ri keladigan daromad.

a₀ a₁ lar – tenglamaning no’malum parametrlari.

a₀ – parametr natijaviy belgiga (qand iste’moliga) hisobga olinmagan omillarning o‘rtacha ta’siri, ya’ni X=0 dagi Ux qiymati.

a₁ – parametr, regressiya koeffitsiyenti bo‘lib, omil belgining bir birlikka ko‘payishi natija belgining o‘rtacha qanchaga o‘zgarishining ko‘rsatadi.

To‘g‘ri chiziqli bog‘lanishlar tenglamasining noma’lum parametrlari a₀ va a₁ lar kichik kvadratlar usuli asosida olingan tenglamalar tizimini hisoblash yo‘li bilan aniqlaniladi:

na₀  a_{1 } X _У


1

0
a _ X  a _ X ²  _ ху

5а₀

 5250а₁

 202

_:5



5250а₀  6412500а₁  227400_:5250
Bu normal tenglamalar tizimini yechish uchun zarur ma’lumotlarni yuqoridagi jadvaldan olamiz:

а₀ 1050а₁  40,4

а₀ 1221,4а₁  43,314

bu yerda а  ^2,914  0,017

171,4а₁  2,914

¹ 171,4

a₁ ning qiymatini tenglamaga qo‘yish yo‘li bilan a₀ ni aniqlaymiz

a₀ + 1050 a₁ = 40,4

bu yerdan

a₀ + 1050 0,017 = 40,4

a₀ +17,85 = 40,4

a₀ = 22,55

Ux = 22,55 + 0,017 x

a₁ parametr jon boshiga to‘g‘ri keladigan daromadning 1 so‘mga ko‘payishi, qand iste’molini 17 gramga ko‘payishini ko‘rsatadi.

Daromad 100 so‘mga ko‘paysa, jon boshiga to‘g‘ri keladigan qand iste’moli 1,7 kg ga va xokazo ko‘payadi.

U₄₅₀ = 22,55 + 0,017 450 = 30,2 va xokazo jadvalga qarang. Yana bir misol ham bevosita marketing tadqiqotlariga mos keladi.

Tumandagi 8 ta oila a’zolarining o‘rtacha bir oylik daromadi (x) bilan bir sutkada har bir oila a’zosi tomonidan iste’mol qilinadigan yog‘ miqdori (u) o‘rtasidagi korrelyatsion bog‘lanish uchun regressiyaning chiziqli tenglamasini aniqlash kerak.

Quyidagi ma’lumotlarga asoslanib normal chiziqli tenglamalar tizimining koeffitsiyentlarini jadval yordamida hisoblab chiqamiz (14.8-jadval).

14.8-jadval Normal chiziqli tenglamalar tizimining koeffitsiyentlarini hisoblash

T/r	Oila a’zolarining o‘rtacha bir oylik daromad, ming so‘m (X)	Bir sutkada har bir oila a’zosi tomonidan iste’mol qiladigan yog‘, gr (U)	X2	XU	Ux=22,55+ 0,017x (gr)
1.	29,0	15,2	841,0	440,8	16,02
2.	38,0	17,0	1444,0	646,0	19,77
3.	46,0	25,0	2116,0	1150,0	23,11
4.	54,0	26,3	2916,0	1420,2	26,44
5.	62,0	32,0	3844,0	1984,0	29,78
6.	70,0	34,1	4900,0	2387,0	33,11
7.	79,0	38,0	6241,0	3002,0	36,87
8.	97,0	42,0	9467,29	4086,6	44,50
∑	475,3	229,6	31769,29	15116,5	229,6

Normal tenglamalar tizimiga jadvaldagi ma’lumotlarni qo‘yib chiqamiz:

8a₀ + 475,3a₁ = 229,6;

475,3a₀ +31769,29 a₁= 15116,6.

Har bir tenglamaning hadlarini a₀ koeffitsiyentining oldidagi 8 soniga bo‘lib chiqamiz:

a₀ + 59,412a₁ = 28,7; a₀ +66,84a₁= 31,8.

Ikkinchi tenglamadan birinchisini ayirib chiqsak, u holda:

2,428€₁= 3,1. Bu yerda €₁= ^3,1 = 0,417

7,428

a₁ qiymatini birinchi tenglamaga qo‘yib, a₀ ning qiymatini aniqlaymiz:

a₀ + 59,412x₀ 417 = 28,7;

bu yerda

a₀=28,7 – 24,755=3,925.

Tenglamadagi a₀ va a₁ parametrlarni quyidagicha ham hisoblash mumkin:

229,6 + 31769,29 − 15116,6 ∗ 475,3

a₀ =

= 3,925;

8 ∗ 31769,29 − 475,3 ∗ 475,3

8 ∗ 15116,6 − 229,6 ∗ 475,3

^{a0 =} 8 ∗ 31769,29 − 475,3 ∗ 475,3 ^{= 0,417.}
Shunday qilib, korrelyatsion bog‘lanish regressiyasining to‘g‘ri chiziqli tenglamasi quyidagi ko‘rinishni oladi:

^Ux ^{= 3,925 + 0,417 X}

Ushbu tenglama yordamida U ning qatordagi istalgan qiymatini aniqlash mumkin. Masalan,

U_x = 3,925 + 0,41729,0 =16,02

U_x = 3,925 + 0,417 38,0 =19,77

U_x = 3,925 + 0,417 46,0 =23,11

U_x = 3,925 + 0,417 54,0 =26,44

U_x = 3,925 + 0,417 62,0 =29,78

U_x = 3,925 + 0,417 70,0 =33,11

U_x = 3,925 + 0,41779,0 =36,87

U_x = 3,925 + 0,417 97,3 =44,50
Bu yerda a₁ regressiya koeffitsiyenti natijaviy belgi (U) bilan omil belgi (x) o‘rtasidagi bog‘lanishni belgilab beradi. Bu esa omil belgi bir birlikka ortganda natijaviy belgi necha birlikka oshadi, degan savolga javob beradi.

Bizning misolimizda a₁ ≈ 0,42 ga teng. Demak daromadning bir songa oshishi har bir oila a’zosi tomonida iste’mol qilinadigan yog‘ning bir sutkada 0,42 grammga oshishiga olib keladi. Boshlangich ma’lumotlar (X_i , U_i) dekart kordinata tizimiga qo‘yib chiqilsa, korrelyatsiya maydoni hosil bo‘ladi. Bu quyidagi chizmada aks ettirilgan (14.1-rasm).

14.1-rasm. Normal chiziqli tenglamalar tizimining koeffitsiyentlari-ning grafigi

Shu singari boshqa tenglamalarning ham miqdori va grafiklarini tuzish mumkin. Bunda marketing tadqiqotlarida qanday jarayon va ko‘rsatkichlarning o‘rganilayotganligiga bog‘liq.

4. Juft regressiya tahlili

Regressiya egri chizig‘i uchun noaniqlik tavsifnomalari – regressiya qalinligi ko‘rsatkichlari: ishonchli oraliq egri chiziqlari vadeterminatsiya koeffitsiyenti hisoblab chiqiladi. Bularning so‘nggisi «bog‘langan o‘zgaruvchi – mustaqil o‘zgaruvchi» barcha kombinatsiyalari uchun birdaniga hisoblab chiqilishi mumkin.

Xuddi korrelyatsiya kabi, regressiya ham har bir taqqoslash o‘zgaruvchisining qayd qilingan koordinata oraliqlari uchun hisoblab chiqiladi. Regressiyaning xuddi shu iyerarxiya darajaida koordinata oralig‘ini almashtirishga barkarorligi tekshiriladi.

Xuddi korrelyatsion tahlil kabi, regression tahlil ham o‘z xususiyatlari va yo‘nalishlariga ega.

Ikkita matematik o‘zgaruvchi – bog‘langan va mustaqil o‘zgaruvchi o‘rtasida matematik bog‘liqlikni aniqlash uchun juft regressiya foydalaniladi. Ko‘plik regressiya ikki yoki undan ortiq mustaqil o‘zgaruvchilar va oraliqli yoki nisbiy shkalalar yordamida ifodalangan ko‘p sonli bog‘langan o‘zgaruvchilar o‘rtasidagi matematik bog‘liqlikni aniqlash uchun foydalaniladi. Ushbu holatda aloqa qalinligi kuchi ko‘plik determinatsiya yordamida o‘lchanadi (xuddi korrelyatsiyadagi kabi). Qadamma-qadam regressiyada mustaqil o‘zgaruvchilar regressiyaga ketma-ket kiritiladi va chiqariladi.

Juft regressiya quyidagi savollarga javob beradi:

• 
  mustaqil va bog‘langan o‘zgaruvchilar o‘rtasida bog‘liqlik qanday?
  
• 
  bozor hajmlari variatsiyasi savdo personali soniga bog‘liqmi? Ko‘plik regressiya quyidagi kabi savollarga javob beradi:
  
• 
  mahsulotga talab narx, raqobatchilar soni va bozordagi vositachilar nuqtai nazaridan tushuntiriladimi?
  
• 
  bozor ulushi PR-aksiyalar xarajatlariga va promoaksiya budjetiga bog‘liqmi?
  
• 
  talab benchmarking o‘tkazishga, raqobatchilarning narx siyosati va h.k.ga bog‘liqmi.
  

Regression tahlilga misol:

Sotuv hajmi bo‘yicha IBM dan ham o‘zib ketgan Sun Microsystems kompaniyasi misoli bunday tahlil uchun ajoyib misol bo‘la oladi. Raqobatli ustunliklar regression tahlilini asos qilib olib, kompaniya texnologiyalar bozorida yetakchi bo‘lib oldi. Regression tahlil quyidagi tartibda amalga oshiriladi: uchta mustaqil o‘zgaruvchilar to‘plami: raqobatchi kompaniyada mutaxassislar soni, reklama xarajatlari va ishlab chiqish xarajatlari olindi. Ularning barchasi ilgari o‘tkazilgan benchmarking tufayli foydalanilgan. Bog‘langan o‘zgaruvchi esa sotuv hajmi hisoblanadi. Ushbu tahlilni o‘tkazish shuni ko‘rsatadiki, aynan personal soni tufayli Sun Microsystems kompaniyasi aziyat chekdi va IBM yetakchi bo‘lib oldi. Personal sonining katta ekanligi sababli Sun Microsystems kompaniyasida professional darajada tarqoqlik yuzaga keldi va ko‘pincha u yoki bu mahsulotni joriy qilish bo‘yicha yakdil fikr bo‘lmadi, loyihalarga pul ajratilmadi, lekin loyihalarning aksariyati loyihaligicha qolib ketdi va tatbiq etilmadi. Aksincha, personal soni kichikroq bo‘lgan IBM kompaniyasida loyiha mualliflari bozorga ketib qoldi va darhol sotib olindi. Tahlil yakunlariga ko‘ra, Sun Microsystems axborotning chetga chiqib ketishidan xavfsiragan holda personalni qiskartirishga qaror qilmadi, filiallarga bo‘lindi va shu tariqa 3 yil davomida yetakchilik cho‘qqisida bo‘lib turdi.

Ijtimoiy hodisa va jarayonlar uzviy ravishda o‘zaro bog‘lanishga ega hisoblanadi.

Ushbu bog‘lanish ijtimoiy hayotdagi barcha hodisalar va ularning belgilari o‘zaro uzluksiz ta’sir etishida ifodalanadi. Shu sababli ijtimoiy hodisalarni o‘rganishda belgilar o‘rtasidagi bog‘lanishni aniqlash katta ahamiyatga ega.

Ba’zi belgilar boshqa belgilarga ta’sir etib, ularning o‘zgarishiga sabab bo‘ladi, ya’ni ayrim belgilar erkin o‘zgaruvchan bo‘lsa, boshqalari esa ularga qaramdir. Shu nuqtai nazardan belgilar ikkiga bo‘linadi. Boshqa belgilarga ta’sir etib, ularning o‘zgarishiga sabab bo‘ladigan belgi omil belgisi va boshqa belgilarning ta’sirida o‘zgaruvchi belgi natija belgisi deb ataladi.

Masalan, talabalarning o‘zlashtirishi natijaviy belgi bo‘lib, ularning darsga qatnashishi esa omil belgisi hisoblanadi.

Belgilar o‘rtasidagi bog‘lanishlar xarakteriga ko‘ra, ikki turga bo‘linadi:

1. 
   Funksional bog‘lanish.
   
2. 
   Korrelyatsion bog‘lanish.
   

Omil belgilarining har bir qiymatiga natijaviy belgining bitta yoki bir nechta aniq qiymati mos kelsa, ular orasidagi bog‘lanish funksional bog‘lanish deyiladi.

Masalan, doira yuzasi S = formula bilan to‘la ifodalanadi.

faqat uning radiusiga (r) bog‘liq bo‘lib, yuqoridagi

Omillarning har biri qiymatiga zamon va makonning turli sharoitlarida natijaviy belgining aniq qiymatlari emas, balki har xil qiymatlari mos keluvchi bog‘lanish korrelyatsion bog‘lanish deyiladi.

Amaliy masalalarni hal etish jarayonida o‘rganilayotgan korrelyatsion bog‘lanishni hatto tarkibiy ifodalovchi tenglamalarni aniqlash zarurati paydo bo‘ladi. Statistikada korrelyatsion bog‘lanishning tarkibiy ifodasini uning regressiya tenglamasi yoki iqtisodiy-statistik modeli deyiladi.

Regressiya tenglamasini aniqlash bilan bir qatorda uning korrelyatsion bog‘lanishini ifodalash darajasini baholash muhim ahamiyatga ega. Chunki ayrim regressiya tenglamalari bog‘lanish xarakterini yetarlicha ifoda etmasligi yoki butunlay boshqacha qilib ko‘rsatish mumkin.

Regression va korrelyatsion tahlil usulida bog‘lanishning regressiya tenglamasi aniqlanadi va u ma’lum ehtimol (ishonch darajasi) bilan baholanadi, so‘ngra iqtisodiy-statistik tahlil qilinadi.

Statistikada bir omilli modellarni aniqlash usuli juft korrelyatsiya, ko‘p omilli modellarni aniqlash usuli esa ko‘p omilli korrelyatsiya deyiladi.

Korrelyatsion bog‘lanishlarni o‘rganishda ikki toifadagi masalalar ko‘riladi. Ulardan biri o‘rganilayotgan hodisalar (belgilar) orasida qanchalik zich (ya’ni kuchli yoki kuchsiz) bog‘lanish mavjudligini baholashdan iborat. Bu korrelyatsion tahlil deb ataluvchi usulning vazifasi hisoblanadi.

Korrelyatsion tahlil korrelyatsiya koeffitsiyentlarini aniqlash va ularning muhimligini, ishonchliligini baholashga asoslanadi.

Yuqorida ta’kidlaganimizdek, korrelyatsiya koeffitsiyentlari ikkiyoqlama xarakterga ega. Ularni hisoblash natijasida olingan qiymatlarni X bilan U belgilar yoki, aksincha, U bilan X belgilar orasidagi bog‘lanish me’yori deb qarash mumkin.

Korrelyatsion bog‘lanishni tekshirishda ko‘zlanadigan ikkinchi vazifa bir hodisaning o‘zgarishiga qarab, ikkinchi hodisa qancha miqdorda o‘zgarishini aniqlashdan iborat. Afsuski, korrelyatsion tahlil usuli – korrelyatsiya koeffitsiyentlari bu haqda fikr yuritish imkonini bermaydi. Regression tahlil deb nomlanuvchi boshqa usul mazkur maqsad uchun xizmat qiladi.

Regression va korrelyatsion tahlilda bog‘lanishning regressiya tenglamasi aniqlanadi va u ma’lum ehtimol (ishonch darajasi) bilan baholanadi, so‘ngra iqtisodiy-statistik tahlil qilinadi.

Shu sababli ham regression va korrelyatsion tahlil quyidagi

4 bosqichdan iborat bo‘ladi:

2.