Markaziy proyeksiya deb ataladigan narsa. Proyeksiyalash turlari (usullari)

1.4. Nuqtaning to‘rtburchak proyeksiyalari. Ortogonal chizish xususiyatlari

1. Ikki to'rtburchaklar proyeksiyalar nuqtalar proyeksiyalar o'qiga perpendikulyar bo'lgan proyeksiya aloqasining bir chizig'ida yotadi.

2. Nuqtaning ikkita to‘rtburchak proyeksiyalari uning proyeksiya tekisliklariga nisbatan fazodagi o‘rnini yagona aniqlaydi.

Oxirgi bayonotning to'g'riligini tekshirib ko'raylik, buning uchun biz p 1 tekislikni dastlabki holatiga aylantiramiz (p 1 ⊥ p 2 bo'lganda). Nuqtani chizish uchun A nuqtalardan zarur A 1 va A 2 proyeksiyalovchi nurlarni tiklash uchun va aslida - mos ravishda p 1 va p 2 tekisliklarga perpendikulyarlar. Ushbu perpendikulyarlarning kesishish nuqtasi fazoda kerakli nuqtani o'rnatadi A... Nuqtaning ortogonal chizmasini ko'rib chiqaylik A(1.8-rasm).

1.8-rasm - Nuqtaning syujetini qurish

p 1 va p 2 ga perpendikulyar bo'lgan p 3 proyeksiyalarning uchinchi (profil) tekisligini kiritamiz (proyeksiyalar o'qi p 2 / p 3 bilan berilgan).

Nuqtaning profil proyeksiyasidan vertikal proyeksiya o‘qigacha bo‘lgan masofa A‘ 0 A 3 nuqtadan masofani aniqlash imkonini beradi A proyeksiyalarning frontal tekisligiga p 2. Ma'lumki, nuqtaning fazodagi o'rni Dekart koordinata tizimiga nisbatan uchta raqam (koordinatalar) yordamida aniqlanishi mumkin. A(X A; Y A; Z A) yoki uning ikkita ortogonal proyeksiyasidan foydalangan holda proyeksiya tekisliklariga nisbatan ( A 1 =(X A; Y A); A 2 =(X A; Z A)). Ortogonal chizmada nuqtaning ikkita proyeksiyasi bo'yicha uning uchta koordinatasini aniqlash va aksincha nuqtaning uchta koordinatasi bo'yicha proyeksiyalarini qurish mumkin (1.9-rasm, a va b).

1.9-rasm - Nuqtaning koordinatalari bo'yicha syujetini qurish

Proyeksiya diagrammasidagi nuqtaning joylashuvi bo'yicha uning kosmosdagi joylashishini aniqlash mumkin:

• 
  A — A 1 koordinata o'qi ostida joylashgan X, va frontal - A 2 - o'qdan yuqorida X, keyin biz nuqta, deb aytish mumkin A 1-kvadrantga tegishli;
  
• 
  agar uchastkada nuqtaning gorizontal proyeksiyasi bo'lsa A — A 1 koordinata o'qi ustida joylashgan X, va frontal - A 2 - eksa ostida X keyin ishora A 3-kvadrantga tegishli;
  
• 
  A — A 1 va A 2 eksa ustida yotadi X keyin ishora A 2-kvadrantga tegishli;
  
• 
  agar uchastkada nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari bo'lsa A — A 1 va A 2 eksa ostida yotadi X keyin ishora A 4-kvadrantga tegishli;
  
• 
  agar diagrammada nuqtaning proyeksiyasi nuqtaning o'zi bilan mos tushsa, u holda nuqta proyeksiyalar tekisligiga tegishlidir;
  
• 
  proyeksiya tekisligiga yoki proyeksiya o'qiga (koordinata o'qi) tegishli nuqta deyiladi muayyan pozitsiya nuqtasi.
  

Nuqta fazoning qaysi kvadrantida joylashganligini aniqlash uchun nuqta koordinatalari belgisini aniqlash kifoya.

Nuqta pozitsiyasi kvadrantiga va koordinatalar belgilariga bog'liqliklari