Markaziy proyeksiya deb ataladigan narsa. Proyeksiyalash turlari (usullari)

X	Y
Z
I	+	+	+
II	+	—	+
III	+	—	—
IV	+	+	—

Jismoniy mashqlar

Koordinatali nuqtaning orfografik proyeksiyalarini tuzing A(60, 20, 40) va nuqta qaysi kvadrantda joylashganligini aniqlang.

Muammoni hal qilish: eksa bo'ylab OX koordinata qiymatini kechiktirish X A = 60, keyin eksa ustidagi bu nuqta orqali OX ga perpendikulyar proyeksiya aloqasi chizig'ini tiklash OX, uning bo'ylab koordinataning qiymatini yuqoriga kechiktirish Z A = 40, va pastga - koordinataning qiymati Y A = 20(1.10-rasm). Barcha koordinatalar musbat, shuning uchun nuqta I kvadrantda joylashgan.

1.10-rasm – Masalani yechish

1.5. Mustaqil hal qilish uchun vazifalar

1. Diagrammadan foydalanib, nuqtaning proyeksiya tekisliklariga nisbatan holatini aniqlang (1.11-rasm).

1.11-rasm

2. Nuqtalarning etishmayotgan ortogonal proyeksiyalarini to‘ldiring A, V, BILAN p 1, p 2, p 3 proyeksiyalar tekisligida (1.12-rasm).

1.12-rasm

3. Nuqtaning proyeksiyalarini tuzing:

• 
  E, simmetrik nuqta A proyeksiyalar tekisligiga nisbatan p 1;
  
• 
  F, simmetrik nuqta V proyeksiyalar tekisligiga nisbatan p 2;
  
• 
  G, simmetrik nuqta BILAN proyeksiya o'qiga nisbatan p 2 / p 1;
  
• 
  H, simmetrik nuqta D ikkinchi va to'rtinchi kvadrantlarning bissektrisa tekisligiga nisbatan.
  

4. Nuqtaning orfografik proyeksiyalarini tuzing TO ikkinchi kvadrantda joylashgan va proyeksiya tekisliklaridan p 1 dan 40 mm gacha, p 2 dan - 15 mm ga chiqariladi.

A nuqtaning p 1 proyeksiyalar tekisligiga proyeksiyasi proyeksiya chizig‘ining p proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishishining A 1 nuqtasidir. 1 A nuqtadan o'tish, (1.1-rasm):

Har qanday proyeksiya geometrik shakl uning barcha nuqtalarining ko'plab proyeksiyalari mavjud. Proyeksiya chiziqlarining yo'nalishi va tekisliklarning joylashuvi p 1 proyeksiyalash apparatini aniqlaydi.

Markaziy proyeksiya - barcha proyeksiya nurlari bir nuqtadan S - proyeksiya markazidan chiqadigan proyeksiyadir (1.2-rasm).

Parallel proyeksiya - barcha proyeksiya chiziqlari berilgan S yo'nalishga parallel bo'lgan proyeksiyadir (1.3-rasm).

.

Guruch. 1.1. A nuqtaning proyeksiya tekisligiga proyeksiyasi p 1

.

Guruch. 1.2. Markaziy proyeksiyaga misol

.

Guruch. 1.3. Parallel proyeksiyaga misol

Parallel proyeksiya markaziy proyeksiyaning alohida holati bo'lib, S nuqta proyeksiyalar tekisligidan p 1 cheksiz katta masofada joylashgan.

Berilgan proyeksiya apparati bilan fazodagi har bir nuqta proyeksiya tekisligidagi bitta va faqat bitta nuqtaga to'g'ri keladi.

Nuqtaning bir proyeksiyasi bu nuqtaning fazodagi holatini aniqlamaydi. Haqiqatan ham, A1 proyeksiyasi proyeksiyalovchi chiziqda joylashgan cheksiz miqdordagi A ', A' ', ... nuqtalariga mos kelishi mumkin (1.4-rasm).

Har qanday proyeksiyalash moslamasi yordamida nuqtaning fazodagi o‘rnini aniqlash uchun uning ikkita proyeksiyasini proyeksiyaning ikki xil yo‘nalishida (yoki ikki xil proyeksiya markazida) olish kerak.

.

Guruch. 1.4. Loyihalash chizig'idagi ko'plab nuqtalarning joylashishiga misol

Shunday qilib, rasmdan. 1.5 dan ko'rinib turibdiki, S 1 va S 2 proyeksiyalarining ikkita yo'nalishi bilan olingan A nuqtaning ikkita proyeksiyasi (A 1 va A 2) A nuqtaning o'zini fazodagi o'rnini - 1 va proyeksiya chiziqlarining kesishishi sifatida yagona tarzda aniqlaydi. 2 A 1 va A 2 proyeksiyalardan S 1 va S 2 proyeksiya yo'nalishlariga parallel ravishda chizilgan.

.

Guruch. 1.5. A nuqtaning fazodagi o'rnini aniqlash

"Tabiiy fanlar akademiyasi" tomonidan nashr etilgan jurnallarni e'tiboringizga havola qilamiz.