Maqsad. Funksiyaning hosilasi va differensialini hisoblashga ko’nikma hosil qilish. Reja

Differensiallash qoidalari:

1. differensiallanuvchi funksiyalar;

2. xususan o‘zgarmas son;

3. xususan

4. , agar va ;

5. , agar va .

Asosiy elementar funksiyalarning hosilalar jadvali:

1.

2. xususan

3. xususan

4. xususan

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

Keltirilgan diferensiallash qoidalari va asosiy elementar funksiyalarning hosilalar jadvali bir o‘zgaruvchi funksiyasi differensial hisobining asosini tashkil qiladi, ya’ni ularni bilgan holda qiyinchilik darajasi qanday bo‘lishidan qat’iy nazar har qanday elementar funksiyaning hosilasini topish mumkin. Bunda yana elementar funksiya hosil bo‘ladi. Shunday qilib, differensiallash jarayonida

elementar funksiyalar sinfidan tashqariga chiqilmaydi. Misol. funksiyaning hosilasini topamiz:

Hosilani topishda differensiallashning 1,2 qoidalari va 3,4,9 formulalaridan

foydalanildi. 4.1.5. Logarifmik differensiallash

Ayrim hollarda funksiyaning hosilasini topish uchun avval berilgan funksiyani logarifmlash, so‘ngra differensiallash maqsadga muvofiq bo‘ladi. Bu jarayonga logarifmik differensiallash deyiladi.