Mavzu: Diskret logarifmlash muammosini bartaraf etuvchi dasturiy vositani ishlab chiqish. Nazariy qism Chekli maydonda diskret logarifmlash muammosi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI

“Axborot xavfsizligi” kafedrasi

“Kriptografiya 2”
fanidan


3 - LABORATORIYA ISHI
Bajardi: Rajabov Murodullo
Mavzu: Diskret logarifmlash muammosini bartaraf etuvchi dasturiy vositani ishlab chiqish.
Nazariy qism
Chekli maydonda diskret logarifmlash muammosi. chekli siklik guruh berilgan boʼlsin va . Tenglikdan x nomalum butun sonni topish lozim va .
.
Bu yerda, butun son asosga ko’ra ning diskret logarifmi asosida hisoblanadi va u quyidagiga teng bo’ladi:

Misol: chekli siklik guruh berilgan boʼlsin va . Tenglikdan x nomalum butun sonni topish lozim.
.
va,

Chekli gruppada diskret logarifmni hisoblash
Biz shu paytgacha chegirmalar nazariyasi bo’yicha tanishganimizda
a^x mod p ;
ifoda qiymatini topish bilan tanishgan edik.
Quyidagi masala esa oldingi masaladan ko’ra murakkabrok hisoblanadi, yani shunday x- butun son topilsinki :
a^x b (mod p) (1)
o’rinli bo’lsin. Bu yerda r-tub son va (1) tenglama (Z /pZ) gruppada qaralyapti

1. 
   tenglamaning yechimi x =log _a b - ni quyidagi formula orqali topish mumkin:
   

log _a b ( 1- a^j ) ^-1 b^j (mod p-1).
Biroq bu formula bilan yechimni topish masalasi bevosita «mumkin bo’lgan barcha xolatlarni ko’rib chiqish» kabi usulga o’xshash bo’lgani uchun ham amalda bu formula qo’llanilmaydi. Quyida keltiriladigan algoritm esa hisoblashlar sonini qisqartirib yechimni topishning samarali usulini beradi.
Diskret logarifmlash algoritmi:

1. 
   Qadam. Quyidagi son hisoblansin
   

H:= [p^1/2] +1

2. 
   Qadam. Quyidagi son hisoblansin
   

H a^H (mod p)
3- Qadam. u, 1 u H sonli qiymatlari uchun C^u (mod p) jadval tuzing. Bu qiymatlarni tartiblab chiqing.
4 – Qadam. Keyingi jadval esa b*a ^v (mod p) , 0 H qiymatlar uchun tuzilib tartiblansin.
5- Qadam. Birinchi va ikkinchi jadvalda teng chiqqan u, v elementlar olinsin.
6- Qadam. Javob sifatida
x H*u – v (mod p-1)
olinsin.

Variant 15

7^x = 12 mod 17

Pythonda bajarilgan dasturiy ko’rinishi:

Qo’lda qilingan hisob kitoblar: