Maple7 dasturi yordamida Oliy matematika masalalarini yechish

Funktsiyani tekshirish va grafigini qurishni umumiy sxemasi.
1.Funktsiyaning aniqlanish sohasini topish.
Buning uchun funktsiyaning asoslaridan va ko‘rinishiga qarab aniqlanish sohasini topamiz:
M: , funktsiya xossasiga asosan
bundan , da aniqlangan.
M: , funktsiya kfsir funktsiya bo‘lgani uchun, bo‘ladi, eki aniqlanish sohasi (-, 1)
2.Funktsiyani grafigini koordinata o‘qlari bilan kesishish nuqtalarini topish uchun.

1. 
   x = 0 da y = f(0) tenglamani echib 0Y o‘qi bilan kesishish nuqtalarini topamiz.
   
2. 
   y=0 da 0 = f(x) tenglamani echib 0X o‘qi bilan kesishish nuqtalarini topamiz.
   

3.Funktsiyaning davriyligi, juft va tokligi.
Buning uchun quyidagi shartlarni tekshiramiz:

1. 
   (x+T)=(x), T-davrni funktsiya
   
2. 
   (-x)=(x), juft funktsiya
   
3. 
   (-x)=-(x), tok funktsiya
   

4. Funktsiya uzliksizligi, uzilish nuqtalarini topish va turini aniqlash.
Buning uchun funktsiya aniqlanmagan x₀ nuqta va uning atrofida uzuliksizligi shartlarini tekshiramiz:
chap tomonli limit
o‘ng tomonli limit
Agar: 1) (x₀)=, (x₀+0)= bo‘lsa, funktsiya ikkinchi tur uzulishga ega.
2) (x₀-0)=A(x₀+0)=V bo‘lsa, funktsiya birinchi tur chekli uzulishga ega.
5. Funktsiya ekstremullarini aniqlash va monogonlik oraliklarini topish.
Buning uchun:

1. 
   (x) – hosilani topamiz.
   
2. 
   (x)=0 tenglamani echib, x=x₁, x=x₂ yuritish nuqtalarni topamiz.
   
3. 
   x=x₁ va x=x₂ nuqtalar atrofida (x) hosilani orasini tekshiramiz:
   

agar: x=x₁ da (x) chapda «-» unga «+»bo‘lsa, u_max =(x₁)
x=x₂ da (x) chapda «-», unga «+» ishorali bo‘lsa, u_max =(x₂)
Monotonli oraliqini topish uchun x₁ va x₂ kritik nuqtalar atrofidagi hosila ishorasidan va uzulish nuqta atrofidagi (x₀-0), (x₀+0) limitlardan foydalanamiz.