Maple7 dasturi yordamida Oliy matematika masalalarini yechish

8.4.1-misol. funktsiyaning xususiy diffe-rentsiallaryni toping.
Echish.
.


> restart;
> u:=(x,y,z)->(x*y^2)^(z^3);

> Diff(u,x)=diff(u(x,y,z),x); Diff(u,y)=diff(u(x,y,z),y); Diff(u,z)=diff(u(x,y,z),z);


> dux:=diff(u(x,y,z),x)*dx;duy:=diff(u(x,y,z),y)*dy;
duz:=diff(u(x,y,z),z)*dz;


8.4.2-ta’rif. Agar ko‘ o‘zgaruvchili funksiya nuqtaning qandaydir atrofida aniqlangan bo‘lib, bu nuqtadagi funksiyaning to‘liq orttirmasi argumentlar orttirmalari larga nisbatan chiziqli bosh qismga ega bo‘lsa, bu chiziqli bosh qism funksiyaning to‘liq differensiali deyiladi va bilan belgilanadi. Bu holda funksiya differensiallanuvchi deb ataladi.
To‘liq differensial formulasini, umumiylikka ta’sir qilmagan holda, ikki o‘zgaruvchili funksiya uchun keltirib chiqaramiz.
Aytaylik, funksiya nuqtaning qandaydir atrofida aniqlangan bo‘lib, bu atrofda uning har ikkala argumenti bo‘yicha uzluksiz xususiy hosilalari mavjud bo‘lsin. U holda,
(8.4.2)
formula o‘rinlidir, bu yerda .
Umumiy holda n o‘zgaruvchili funksiya nuqta atrofida barcha argumentlari bo‘yicha uzluksiz xususiy hosilalarga ega bo‘lsa, uning to‘liq differensiali uchun
(8.4.4)
formula o‘rinlidir.
8.4.2-misol.



.
> restart;
> u:=(x,y,z)->ln(x^2+y^2-z^2);

> Diff(u, x)=diff(u(x,y,z),x); Diff(u, y)=diff(u(x,y,z),y);Diff(u, z)=diff(u(x,y,z),z);

> dux:=diff(u(x,y,z),x)*dx;duy:=diff(u(x,y,z),y)*dy;