Maple7 dasturi yordamida Oliy matematika masalalarini yechish

> restart;
> with(plots):
> f1:=x->sqrt(6-x^2):f2:=x->x^2:a:=sqrt(2);
> f1(a);f2(a); 2 2
> D(f1); d1:=D(f1)(a); D(f2); d2:=D(f2)(a);

> T1:=x->f1(a)+(x-a)*D(f1)(a); yt1:=f1(a)+(x-a)*D(f1)(a);

> T2:=x->f2(a)+(x-a)*D(f2)(a); yt2:=f2(a)+(x-a)*D(f2)(a);

> N1:=x->f1(a)-(x-a)/D(f1)(a);yn1:=f1(a)+(x-a)/D(f1)(a);

> N2:=x->f2(a)-(x-a)/D(f2)(a); yn2:=f2(a)+(x-a)/D(f2)(a);

> plot({f1(x),T1(x),f2(x),T2(x)},x=-3..5,y=-3..5, discont=true, scaling=constrained,color=[red,red,blue,blue], thickness=2);



7.4. Teylor formulasi

Berilgan f(x) funktsiyani x=a nuqta atrofida ko‘hadga yoyishning Teylor formulasi :

R_n(x) yoyilmaning qoldiq hadi.
Agar Teylor formulasini a=0 nuqta atrofida yozilsa,

ga ega bo‘lamiz. Buni Makloren formulasi deb ham yuritiladi.
4.13-misol. f(x)=e^x ni Makloren formulasiga yoying va uning yordamida ni 0,001 aniqlikda hisoblang.
Yechish. Ma’lumki, f^(k)(x)=(e^x) ^(k) =e^x, .
.

Demak,
bu yerda dir.
> taylor( exp(x), x=0, 7 );

Endi, =e^0,5 ni 0,001 aniqlikda taqribiy hisoblaylik. Buning uchun e^x ning yuqoridagi yoyilmasida qoldiq hadni tashlab yuborsak,

ni olamiz. Shart bo‘yicha Rn(x)< 0,001 bo‘lishi kerak.
.
Ma’lumki, 2 .
Bu tengsizlik n4 lar uchun o‘rinlidir. Demak, n=4 deb olish yetarli ekan.