Maple7 dasturi yordamida Oliy matematika masalalarini yechish

6. Funktsiya burilish nuqtasi va botik, kavarikli oraliklarni topish.
Buning uchun:

1. 
   (x) = 0 tenglamani echib, burilish nuqtasining abstsissasi x = a nuqtani topamiz va y_bn =(a) hisoblaymiz.
   
2. 
   (x)  0 tengsizlikni echib kabariklik, (x)  0 tengsizlikni echib, botiklik orolig’ini aniqlaymiz, yoki x = a nuqta atrofida (x) ning ishorasini aniqlab topaimz.
   

7. Funktsiya grafigining asitotasini topamiz.

1. 
   y=kx+b – og’ma asimtota.
   

Bunda
2) - gorizontal asimtota.
3) , bo‘lsa x=a vertikal asimptota.
8.Yuqorida aniqlanganlarni koordinatalar sistemasida tasvirlaymiz.
7.16-misol. funktsiyani tekshirish va grafigini quring.
Echish. Yuqoridagi umumiy sxema asosida berilgan funktsiyani tekshiramiz.

> restart;
> f:=x->(3*x^2-1)/x^3;
1. Funktsiyaning aniqligi sohasi:
da x0 yoki (-, 0)(0, +)
Funktsiyaning uzilish nuqtasi: > discont(f(x),x);
2. da x0 bo‘ladi. Bundan funktsiya grafigi OY o‘qi bilan kesishmasligi kelib chiqadi. y=0 da OX o‘qi bilan kesish nuqtalarini topamiz.
,
> solve(f(x),{x});
3. bundan funktsiyaning toq ekanligi kelib chiqadi.
Funktsiyaning toq ekanligi tekshirish:
> type((3*x^2-1)/x^3,oddfunc(x)); true

4. Funktsiya x=0 da mahnoga ega bo‘lmaganligi uchun uning bu nuqta atrofida chap va o‘ng limitlarini tekshiramiz.

Bundan x=0 da funktsiya ikkinchi tur uzilishga ega ekanligi kelib chiqadi .
> limit(f(x), x=0,right);
> limit(f(x), x=0,left);
5. Ekstemumlarini topamiz.
1)
2) (x)=0, 3(x²-1)=0, x₁=-1, x₂=1
3) x₁=-1 atrofida hosila qiymatining ishorasini tekshiramiz.

demak, y_min=
4) x₂=1 nuqta atrofida (x) ishorasi: