Мақола ва тезислар номи

 Teorema 6.
Istalgan tub son uchun 
Misol 1. (
Polsha-2011) 
natural son bo’lsa, tenglamani yeching: 
(2
+3
(2
+3
… (2
+3
=
Yechim: 
(2
 
(
(2
Yuqoridagi ayniyatlarga ko’ra
(2
+3
(2
+3
… (2
+3
2
2
(mod 3)dan m=3
ekanligini topamiz.
2∙9
, =3
6
+
, n=3

---

426 
2
+3
Ushbu holni davom ettirsak, m va n 3 ning yetarlicha katta darajasiga bo’linaver-yapti, 
bundan esa ziddiyat. Tenglama natural sonlarda yechimga ega emas.
 Misol 2. 
(Shimoliy Koreya-2013) 
yuqoridagi tenglama ixtiyoriy natural son uchun kamida bitta natural sonlarda yechimga ega 
ekanligini isbotlang. 
Isbot:
(
natural sonlar 
Ushbu ketma-ketlikga qarasak, 
Induksiyadan 
,tenglikni isbotlaymiz, undan 
= =
=
=
deb olsak, =4 ekanligi kelib chiqadi. 
4
=2 (16
Tenglamani ixtiyoriy natural sonda kamida bitta natural sonlarda yechimga ega ekanligini 
isbotladik. 
 Misol 3. 
(Xorvatiya-2016) 
Tenglamani tub sonlarda yeching: 
(
Yechim: 
Agar 
bo’lsa, tub sonlarda yechimga ega emas. Endi 
bo’lsin. 
(
2
D=
Agar 
bo’lsa, 
Demak 
ekanligi kelib chiqadi. 10 ta holni qarab chiqsak, faqatgina =5 da gina 
yechimga ega. 
Javob:
(
)=(13,31) 
Misol 4. 
(Xalqaro Metropolises Olimpiadasi-2017) 
natural sonlar uchun quyidagi tenglik o’rinli bo’lsa, 
( +2, +2)-
( +1, +1)=
( +1, +1)-
) 
isbotlang, 
yoki 
Isbot: 
Lemma: 
, 
Lemmaga ko’ra,
+

---

427 
Umumiylikga zarar yetkazmagan holda
bo’lsin. 
+
-
ekanligidan, 
=
ekanligini topamiz. 
Oxirgi tenglikni dastlabki tenglamaga olib borib qo’ysak, quyidagi tenglik hosil bo’ladi: 
=
bo’lsin. 
1
ga ya’ni 
ekanligini isbotladik.