Мақола ва тезислар номи

Foydalanilgan adabiyotlar: 
1. Umumiy psixologiya. T.:O’qituvchi, 1992. – 512 s. 
2. Nemov R.S. Psixologiya Kn. M.: Prosveshenie – 1994. – 576 s. 
3. G`oziev E. Psixologiya. T.: Wqituvchi, 1994 – 300 b. 
4. Klimov E.A. Osnovi psixologii. Ucheb. M.: YuNITI, 1997. – 295 s. 
5. Godfrua J. Chto takoe psixologiya. T. M.: Mir. 1992 – 496 s. 
6. Karimova V.M. “Ijtimoiy psixologiya asoslari” T. 2004y. 
7. G`oziev E. “Shaxs psixologiyasi” T. 2004y. 
 
О ПРОДОЛЖЕНИИ РЕШЕНИЙ ОДНОРОДНОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 
МАКСВЕЛЛА ПО ЗАДАННЫМ ЗНАЧЕНИЯМ НА ЧАСТИ ГРАНИЦЫ 
УДК 517.946
Сатторов Э.Н., Эрмаматова З.Э. 
 Самаркандский государственный университет 
Рассматривается задача аналитического продолжения решения системы уравнений в 
области однородности среды, для монохроматического поля при отсутствие сторонние токи 
и сторонние заряды уравнения Максвелла
H
w
i
rotE


;
E
rotH
*
1


, (1) 
где 

, 

- электромагнитные постоянные (диэлектрическая постоянная и магнитная 
проницаемость); 



iw


1
*
1
- комплексная электропроводность, 
1

- электропроводность 
среды, обратная к ее удельному электрическому сопротивлению 

, 


1
1

, 
)
,
,
(
3
2
1
E
E
E
E

и 
)
,
,
(
3
2
1
H
H
H
H

- напряженность электрического и магнитного полей, 
w
- частота 
электромагнитного колебания, коэффициент 
k
-волновое число среды: задается выражением
*
1
2
2



iw
w
iw
k



. 
Рассматриваемая система эллиптическая, задача Коши для эллиптических уравнений 
неустойчива относительно малого изменения данных, т.е. некорректна [1]. В некорректных 
задачах теорема существования предполагается заданным априори. Более того, 
предполагается, что решение принадлежит некоторому заданному подмножеству 
функционального пространства, обычно компактному, ([2], с.4). Единственность решения 
следует из общей теоремы Холмгрена ([3], с.58). 
Задача 1. Известны данные Коши решения системы (1) на поверхности 
S
:

---

669 
)
(
)]
(
),
(
[
y
f
y
E
y
n

, 
)
(
)]
(
),
(
[
y
g
y
H
y
n

, 
S
y

. (2) 
По заданным 
)
(
y
f
и 
)
(
y
g
на 
S
вычислить 
)
(
x
Е
, 
)
(
x
H
, 
D
x

.
Задача 2. Пусть на 
S
заданы функции 
)
(
y
f
и 
)
(
y
g
. Указать условия на 
)
(
y
f
и 
)
(
y
g
необходимые и достаточные для того, чтобы существовало решение системы (1) класса 
)
(
)
(
S
D
C
D
A


, удовлетворяющее условию (2).
Задача (1), (2) относится к числу некорректно поставленных задач. Ж.Адамар заметил, 
что решение задачи 1 неустойчиво. После установления единственности в теоретических 
исследованиях некорректных задач возникают важные вопросы получения оценки условной 
устойчивости и построения регуляризующих операторов.
В 1926 г. Т.Карлеман ([2], с. 41) построил формулу, которая связывает значения 
аналитической функции комплексного переменного в точках области с ее значениями на 
куске границы этой области. На основе этой формулы в ([2], с.34) введено понятие функции 
Карлемана задача Коши для уравнения Лапласа и в некоторых случаях указан способ ее 
построения. Конструкция функции Карлемана дает возможность в этих задачах построить 
регуляризацию и получить оценку условной устойчивости. Чаще всего в приложениях 
вместо вектор-функций 
)
(
y
f
и 
)
(
y
g
задаются на 
S
их приближения 
)
(
y
f

и 
)
(
y
g

соответственно с заданным уклонением 
0


и требуется по 
)
(
y
f

и 
)
(
y
g

построить 
решение в точках области 
D
с заранее заданной точностью. Поскольку решение задачи 
неустойчиво, то построение приближенного решения невозможно.
Для того, чтобы построить устойчивое решение, необходимо сузить класс 
рассматриваемых решений. Чаще всего это компакт в известных функциональных 
пространствах. Если известно число, характеризующее компакт (размеры компакта, 
которому принадлежат решения), то речь идёт о построении семейства вектор-функции 
),
,
,
(
)
(




g
f
x
E
x
E

)
,
,
(
)
(




g
f
x
H
x
H

(регуляризация), зависящих от положительного 
параметра 
0


(параметр регуляризации).
Из выше сказанного нам удалось построить матрицу Карлемана в явном виде и на её 
основе регуляризованное решение задачи Коши и критерий разрешимости в специальной 
области.