Mamlakatimizda mustaqillik qaror topishi bilan xalq ta'limi tizimiga alohida e'tibor byerilib, uni isloh qilish davlat siyosati darajasigacha kotarildi. Birinchi Prezidentimiz I. A

Kasrli ratsional ifodalarga misollar 1.x-3/x=-6*x+19 2. (x-4)/(2*x+5) = (x+7)/(x-2) 3. (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))

Kasr ratsional tenglamani yechish sxemasi 1. Toping umumiy maxraj tenglamadagi barcha kasrlar. 2. Tenglamaning ikkala tomonini umumiy maxrajga ko‘paytiring. 3. Olingan butun tenglamani yeching. 4. Ildizlarni tekshiring va umumiy maxrajni nolga aylantiradiganlarni chiqarib tashlang.

Biz kasrli ratsional tenglamalarni yechayotganimiz uchun kasrlarning maxrajlarida o'zgaruvchilar bo'ladi. Shunday qilib, ular umumiy maxrajda bo'ladi. Va algoritmning ikkinchi xatboshida biz umumiy denominator bilan ko'paytiramiz, keyin begona ildizlar paydo bo'lishi mumkin. Bunda umumiy maxraj nolga teng bo'ladi, ya'ni unga ko'paytirish ma'nosiz bo'ladi. Shuning uchun, oxirida, olingan ildizlarni tekshirishni unutmang.
Bir misolni ko'rib chiqing:
Kasrli ratsional tenglamani yechish: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5)).
Avval barcha kasrlarning umumiy maxrajini topiladi. Biz x*(x-5) olamiz.
Har bir kasrni umumiy maxrajga ko'paytirib va hosil bo'lgan butun tenglamani yoziladi
(x-3)/(x-5) * (x*(x-5))= x*(x+3);
1/x * (x*(x-5)) = (x-5);
(x+5)/(x*(x-5)) * (x*(x-5)) = (x+5);
x*(x+3) + (x-5) = (x+5);
Olingan tenglamani soddalashtiramiz. Biz olamiz:
x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;
x^2+3*x-10=0; Biz oddiy qisqartirilgan kvadrat tenglamani oldik. Biz buni har qanday bilan hal qilamiz ma'lum usullar, biz x=-2 va x=5 ildizlarni olamiz. Endi biz olingan yechimlarni tekshiramiz: Umumiy maxrajdagi -2 va 5 raqamlarini almashtiramiz. x=-2 da umumiy maxraj x*(x-5) yo’qolmaydi, -2*(-2-5)=14. Shunday qilib, -2 soni dastlabki kasr ratsional tenglamaning ildizi bo'ladi. x=5 da umumiy maxraj x*(x-5) nolga aylanadi. Shuning uchun bu raqam asl kasr ratsional tenglamaning ildizi emas, chunki nolga bo'linish bo'ladi.
Izoh. Agar javob cheklangan sonlar to'plamidan iborat bo'lsa, ular oldingi misollarda ko'rsatilganidek, jingalak qavslar ichida nuqta-vergul orqali yozilishi mumkin.
Ratsional tenglamalarni echishni talab qiladigan vazifalar har yili matematika bo'yicha Yagona davlat imtihonida uchraydi, shuning uchun sertifikatlash testini topshirishga tayyorgarlik ko'rishda bitiruvchilar ushbu mavzu bo'yicha nazariyani mustaqil ravishda takrorlashlari kerak. Bunday vazifalarni bajara olish uchun imtihonning asosiy va profil darajasidan o'tgan bitiruvchilar, albatta, kerak. Nazariyani o‘zlashtirib, “Ratsional tenglamalar” mavzusi bo‘yicha amaliy mashg‘ulotlarni bajarib bo‘lgach, talabalar istalgan miqdordagi amallar bilan masalalarni yecha oladilar va imtihon yakunida raqobatbardosh ball olishni kutadilar.