|
Mundarija
Kasr (arabcha: كسر - boʻlak, parcha) — matematikada birning bitta yoki bir nechta qismidan (boʻlagidan) iborat son. Kasr ikkita butun sonning nisbati bilan ifodalanadi: {\displaystyle {\tfrac {n}{m}}} yoki n/m . Bu yerda m kasrning maxraji, n boʻlsa surati deyiladi. Maxraj chiziqning ostiga (yoki ketiga), surat boʻlsa chiziqning ustiga (yoki oldiga) yoziladi.
Maxraj bir sonni necha boʻlakka boʻlinganini koʻrsatadi, surat boʻlsa shu kasrda shunday ulushlardan nechta borligini koʻrsatadi. Masalan, {\displaystyle {\tfrac {3}{4}}} kasrida surat 3 dir va u kasr teng uch boʻlakni ifodalashini koʻrsatadi. Maxraj boʻlsa 4 dir va u toʻrtta boʻlak bir boʻlib butunni hosil qilishini anglatadi. Matematikada {\displaystyle {\tfrac {a}{b}}} koʻrinishida yozsa boʻladigan barcha sonlar ratsional sonlar toʻplamiga kiradi. Bu yerda a va b butun sonlardir va b 0 ga teng emas (b‡0).
Kasr sonlar yaqqol surat yoki maxrajli boʻlmasligi ham mumkin, masalan oʻnli kasr, foiz, manfiy darajalar (mos ravishda 0,01, 1% va 10−2; bularning har biri 1/100 ga teng). Butun sonni ham maxraji 1 ga teng kasr koʻrinishida yozish mumkin: masalan 7 va 7/1 bir-biriga teng.
Kasrlar nisbat va boʻlinmalarni ifodalashda ham ishlatiladi.[1] Masalan, 3/4 kasr 3:4 nisbat va 3 ÷ 4 boʻlinmani ifodalaydi.
Toʻrtdan bir qismi (choragi) olingan tort. Qolgan toʻrtdan uch qismi rasmda koʻrsatilgan. Nuqtali chiziqlar tortni teng boʻlaklarga boʻlish uchun qanday kesish mumkinligini koʻrsatadi. Tortning har bir choragi ¼ kasri bilan belgilanadi.
Oddiy (yoki sodda) kasr ratsional soning {\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}} yoki {\displaystyle \pm m/n} koʻrinishida yozilganidir. Bunda {\displaystyle n\neq 0.} Boʻlinuvchi kasrning surati deyiladi. Boʻluvchi boʻlsa kasrning maxraji deb ataladi.
Toʻgʻri kasr deb suratining moduli maxrajining modulidan kichkina kasrga aytiladi. Agar kasr toʻgʻri boʻlmasa u notoʻgʻri kasr deb ataladi. Notoʻgʻri kasrlar birga teng yoki katta boʻladi.
Masalan, {\displaystyle {\frac {3}{5}}} , {\displaystyle {\frac {7}{8}}} va {\displaystyle {\frac {1}{2}}} kasrlari toʻgʻri kasrlardir. {\displaystyle {\frac {8}{3}}} , {\displaystyle {\frac {9}{5}}} , {\displaystyle {\frac {2}{1}}} va {\displaystyle {\frac {1}{1}}} kasrlari boʻlsa notoʻgʻri kasrlardir. Har qanday butun sonni notoʻgʻri kasr qilib yozish uchun, 1 sonini maxraj qilib olish kerak.
Aralash kasrlar
Butun son va toʻgʻri kasr bilan yozilgan kasr aralash kasr deb nomlanadi. Murakkab kasrni undagi butun son bilan kasrning yigʻindisi deb tushuniladi. Har qanday ratsional sonni aralash kasr qilib yozish mumkin. Faqat surat va maxrajga ega kasr sodda kasr deb nomlanadi.
Masalan, {\displaystyle 2{\frac {3}{7}}} kasri murakkab kasrdir. Bunda {\displaystyle 2{\frac {3}{7}}=2+{\frac {3}{7}}={\frac {14}{7}}+{\frac {3}{7}}={\frac {17}{7}}} .
Oʻnli kasr deb kasrni xonali qilib yozilganiga aytiladi. Oʻnli kasrlar quyidagi koʻrinishga ega boʻladi:
{\displaystyle \pm a_{1}a_{2}\dots a_{n}{,}b_{1}b_{2}\dots }
Misol: {\displaystyle 3{,}1415926} .
Kasrning xonani belgilovchi vergulgacha boʻlgan qismi kasrning butun qismi hisoblanadi. Verguldan keyingi qismi — kasr qismi boʻladi. Verguldan keyin kasr tarkibiga kirgan oʻndan bir, yuzdan bir va boshqa ulushlar yoziladi. Har qanday oddiy kasrni oʻnli kasr koʻrinishida yozish mumkin. Bunday qilganda hosil boʻlgan oʻnli kasrlarda verguldan keyin cheklangan miqdorda son boʻlishi yoki maʼlum bir sonlar guruhi qaytarilib kelishi mumkin, yaʼni davriy kasr hosil boʻlishi mumkin. Davriy boʻlmagan oʻnli kasrlar ham mavjud. Davriy oʻnli kasrlarni oddiy kasrga aylantirish usullari bor. Davriy boʻlmagan cheksiz oʻnli kasr hech qanday oddiy kasrga teng emas. Bunday sonlar irratsional sonlar deyiladi.
.
Oʻnli kasrni oddiy kasr koʻrinishida yozish uchun berilgan oʻnli kasrning kasr qismini 10 sonining mos keluvchi darajasiga boʻlib natural son koʻrinishida yozish kerak. Soʻngra kasr qism bilan butun qismni birlashtirib yozish zarur. Bunda aralash kasr hosil boʻladi. Misol:
{\displaystyle 71{,}1475=71+{\frac {1475}{10000}}=71{\frac {1475}{10000}}=71{\frac {59}{400}}.} Kasrli ratsional ifoda haqida tushuncha
Kasr ifodasi sonlar va harf oʻzgaruvchilar bilan bajariladigan qoʻshish, ayirish va koʻpaytirish, shuningdek, nolga teng boʻlmagan songa boʻlish amallari bilan bir qatorda harf oʻzgaruvchilari boʻlgan ifodalarga boʻlinishni ham oʻz ichiga olgan matematik ifodadir. Ratsional ifodalar butun va kasrli ifodalardir. Ratsional tenglamalar chap va oʻng tomonlari ratsional ifodalar boʻlgan tenglamalardir. Agar ratsional tenglamada chap va o'ng qismlar butun sonli ifodalar bo'lsa, bunday ratsional tenglama butun son deyiladi. Agar ratsional tenglamada chap yoki o'ng qismlar kasrli ifodalar bo'lsa, unda bunday ratsional tenglama kasr deyiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
