201
Agar aktiv A va aktiv C ga teng 50%dan ustama belgilangan bo‘lsa, (1)
tenglamani qo‘llagan holda kutilgan investitsiya qaytimi 15% va (6) tenglamani
ishlatgan holda ikki-aktiv investitsiya qaytimi tafovuti quyidagiga teng:
)]
,
cov(
*
5
.
0
*
5
.
0
*
2
[
]
4
.
0
*
5
.
0
[
]
3
.
0
*
5
.
0
[
)
(
2
2
2
2
2
2
2
D
C
p
R
R
R
Ikkita aktivning o‘zaro bog‘lanishi va standart og‘ish tenglamasini ishlatgan
holda (8),
D
C
D
C
D
C
R
R
p
,
)
,
cov(
,
(11)
SHunday qilib,
)
,
(
)
(
)
(
)
,
cov(
D
C
D
C
D
C
R
R
R
R
R
R
YUqoridagini σ
2
(R
p
)ga
qoygan holda, biz quyidagiga ega bo‘lamiz:
)]
,
(
12
.
0
*
5
.
0
*
5
.
0
*
2
[
]
4
.
0
*
5
.
0
[
]
3
.
0
*
5
.
0
[
)
(
2
2
2
2
2
2
2
D
C
p
R
R
R
SHu sababli,
)
,
(
06
.
0
04
.
0
0225
.
0
)
(
2
D
C
p
R
R
R
Tafovutni ko‘paytirish va ildizga olishdan so‘ng:
))
,
(
06
.
0
(
0625
.
0
)
(
D
C
p
R
R
R
Bizning ikki-aktiv investitsiyamizni aktivlari qaytimlarini turli hil o‘zaro
bog‘liqlikga ega deb hisoblaylik.
)
,
(
D
C
R
R
uchun 3 ta alohida holatlar: +1.0, 0, va -
1.0. Ushbu uchtasini (11)-tenglamaga qoygan holda biz quyidagiga ega bo‘lamiz:
O‘zaro bog‘lanish
E(R
p
)
σ(R
p
)
+1.0
15%
35%
0
15%
25%
-1.0
15%
5%
C va D aktivlari kutilgan qaytimidagi o‘zaro bog‘liqlik +1.0, 0 va -1.0 ga
kamaygani sari, investitsiyaning kutilgan qaytimi standart og‘ishi ham 35% dan
5% ga tushdi. SHunga qaramay, investitsiyaning kutilgan qaytimi 15% da
o‘zgarmadi.
Bu Markowitzning o‘zgarishiga misol hisoblanadi.Markowitz o‘zgarishining
prinsipi shundaki, birlashtirilgan aktivlarning kutilgan qaytimidagi o‘zaro
bog‘liqlik kamaysa, investitsiya qaytimining tafovuti ham kamayadi.
Riskli aktivlar
investitsiyasini tanlash
Markowitz tomonidan taqdim etilgan o‘zgarish riskni darajasini saqlab qolgan
holda, eng katta kutilgan qaytimga etaklaydi.Bunaqa investitsiyani biz
samarali
investitsiya
deb ataymiz.Samarali investitsiyani yaratish uchun,
ushbu teoriya
investorlar tomonidan aktiv tanlashga doir bir qancha asosiy farazlarni taqdim
etadi. Ushbu farazlar quyidagilardir:
1.
Investorning fikriga ta’sir ko‘rsataydigan faqat ikkita parametrlar
mavjud, bular kutilgan qaytim va tafovut.(Bu degani,
investorlar ikki parametrli,
Markowitz tomonidan taqdim etilgan modelni qaror qabul qilishda ishlatadi).
2.
Investorlar riskdan qochuvchi. Bu degani, qachon ular bir hil kutilgan
qaytimli va ikki xil riskli investitsiyani tanlash kerak bo‘lsa, riski kamini tanlaydi.
202
3.
Hamma investorlar berilgan risk darajasida eng katta kutilgan
qaytimni qidirishadi.
4.
Hamma investorlarda barcha riskli aktivlar kutilgan qaytimi,
tafovuti
va o‘zaro tafovuti borasida bir xil ishonch mavjud. Ushbu ishonch
bir turdagi
ishonch farazi
deyiladi.
5.
Barcha
investorlarda bir davrli, odatiy investitsiya gorizonti mavjud.
Samarali investitsiya yaratish
Katta aktivlar guruhidan samarali investitsiya yaratish tehnikasi bir qancha
hisob kitoblarni talab qiladi.50 ta aktivdan tashkil topgan investitsiya uchun 1224ta
o‘zaro tafovutlar hisoblanishi kerak.100ta uchun esa 4950 ta.Bundan tashqari,
qaytimning har bir darajasi uchun investitsiya riskini echishga kvadrat dasturlash
degan matematik tehnika ham ishlatiladi. Ushbu tehnikani uchbu bo‘limda
tavsiflay olishimizga imkonimiz etmaydi. Lekin,
oldingi ikki-aktiv, aktiv C va D
dan tashkil topgan investitsiyamiz orqali samarali investitsiya yaratishni
ko‘rsatishimiz mumkin.
Ushbu aktivlarni eslatib o‘tamiz,
E(R
C
) = 12% va σ(R
C
) = 30%
E(R
D
) = 18% va σ(R
D
) = 40%
Hozir esa p(R
C
,R
D
)=-0.5 deb qabul qilamiz. 5 –rasmda C va D dan turli xil
qismda olingan 5ta investitsiya uchun kutilgan investitsiya
qaytimi va standart
og‘ishni keltirdik. 5-rasm Panel A da ko‘rganingizdek, C va D dan 50%dan
olingan investitsiyada eng kichik standart og‘ish kuzatildi. Panel B da esa aktiv C
va D ning turli hil aralashma qiymatida standart og‘ishni kuzatdik va eng kichik
standart og‘ish aktiv C dan 60% va aktiv D dan 40% lar atrofida olganda ko‘rindi.
Do'stlaringiz bilan baham: 
