Malakaviy amaliyot hisoboti bajardi: G`aniyev R

Samarqand Davlat Universiteti Raqamli texnalogiyalar fakulteti amaliy matematika (kechki) ta’lim yo’nalishi 2-kurs 202-guruh talabasi G`aniyev Ravshanning
MALAKAVIY AMALIYOT
HISOBOTI

Bajardi: G`aniyev R.
Tekshirdi: Haydarov O

Samarqand 2021-2022

7-Mavzu:Oddiy differensiol tenglamalar vosetasida ifodalanuvchi matematik madellariga misollar.
Reja:
Kirish.
1. Oddiy differensiol tenglamalar.
2. Oddiy differensiol tenglamalar vosetasida ifodalanuvchi matematik madellariga misollar.
Xulosa .
Foydalanilgan adabiyotlar.

Oddiy differensiol tenglamalar vosetasida ifodalanuvchi matematik madellariga misollar
Quyida biz oddiy differensial tenglamalar nazariyasining amaliy masalalaridan ba’zilarini misol tariqasida ko’rib chiqamiz.
E
kologiyada, biologiyada tirik organizmlarning tashqi muhit bilan o’zaro munosabatini o’rganiladi. Ko’payish yoki turli sabablarga ko’ra nobud bo’lish bilan bog’liq bo’lgan populyasiyalarning ba’zi differensial modellarini keltiramiz. Vaqtning bir birligida populyasiyada tug’ilishlar sonini A, nobud bo’ladiganlari sonini V desak, yetarli asos bilan populyasiya soni x ning vaqtga bog’liq o’zgarish tezligini

formula bilan berish mumkin. Endi masala A va B ni x ga bog’liqligini tavsiflashdan iborat.

a) Eng sodda hol, populyasiyalar evololyusiyasi masalasida agar populyasiya ajratilgan, ozuqa resurslari chegaralanmagan, ko’payish tezligi balog’atdagi jonzotlar mikdoriga proporsional deb hisoblansa

(2)
dan iborat, bu yerda a va b – vaqtning bir birligida tug’ilish va nobud bo’lish koeffisentlari. (2) ni hisobga olinsa, (1) ni
ko’rinishda yozish mumkin. Bu tenglamaning yechimi

bo’ladi, bu yerda x(t₀)=x₀ boshlang’ich momentdagi populyasiya soni k =a -b

(1) tenglamani 1802 yil Maltus birinchi bo’lib o’rgandi. Maltusning bu modeli kamchiligi shundan iboratki, bu tenglama populyasiyalarning juda tor sinfi uchun o’rinli bo’ladi. Maltus esa uni butun tabiat uchun, hatto kishilar jamiyati uchun ham universal qonun deb hisoblagan.

b) A ax , B bx² hol ham uchraydi. Bunda

tenglama hosil bo’ladi x(t₀)=x₀ x₀ bo’lsa, yechim

dan iborat bo’ladi.

(4) tenglama 1845 yilda olingan Ferxyulst–Perl tenglamasidan iborat bo’lib, unda populyasiyadagi ichki kurash xisobga olinadi. Bu Maltusning (1) tenglamasiga nisbatan populyasiyaning rivojlanishini aniqroq tavsiflaydi.

2. 
   Fan rivojlanishining ikki modeli. a) eng sodda modelda ilmiy asarlar chop etilish sonining o’sishi tezligi, chop etilganlar soniga proporsional deb faraz qilamiz:
   

bu yerda y – t momentdagi chop etilgan asarlar soni. Umumiy yechimi y=Ce^kt

dan iborat. Boshlangich momentdagi chop etilish sonini y(t₀)= y₀ desak, yechim

kabi bo’ladi. k 0 da t  da y  bo’ladi;

b) har qanday ilmiy yo’nalish uchun to’xtalish bosqichi bo’ladi. dy

tenglamani olaylik, k , b o’zgarmaslar, y b bo’lsa, b y 0 bo’ladi va demak dy

 0 bo’ladi, ya’ni y ning o’sishi to’xtaydi. dt

2. 
   R
   eklama samaradorligini o’rganish masalasi. Bunda t vaqt momentidagi sotilayotgan maxsulot haqida xabardor bo’lgan potensial xaridorlar soni x t( ) uchun
   

differensial tenglama hosil bo’ladi, bu yerda N barcha potensial xaridorlar, x dy mahsulotdan xabardorlar soni, N x — mahsulotdan bexabarlar soni, – dt xabardorlar sonining o’zgarishi tezligi, y kattalik x va N x miqdorlarga proporsional deb hisoblanadi, k0 proporsionallik koeffisenti. Tenglamaning umumiy yechimi

1
dan iborat, bu yerda P  e_NC , C – o’zgarmas son.

Amaliy topshiriqlar

1. 
   Aholi ko’payish va kamayish koeffitsiyentlari, aholi boshlang’ich soni berilgan. Aholi populyatsiyasi modelini tuzing(a hol uchun). Model uchun grafik hozil qilib tahlil qiling.(a va b ning qiymatlari jadvalda ko’rsatilgan)
   

2. 
   Aholi ko’payish va kamayish koeffitsiyentlari, aholi boshlang’ich soni berilgan. Aholi populyatsiyasi modelini tuzing(b hol uchun). Model uchun grafik hozil qilib tahlil qiling.(a va b ning qiymatlari jadvalda ko’rsatilgan)
   

tartib raqami		a		b		c
	1		5		11	12
	2		11		11	10
	3		6		4	13
	4		8		5	12
	5		7		6	7
	6		6		12	9
	7		13		6	10
	8		10		7	11
	9		8		4	10
	10		6		12	3
	11		11		11	13
	12		10		4	11
	13		7		12	7
	14		4		12	6
	15		11		5	3
	16		5		12	10
	17		5		5	7
	18		8		12	9
	19		8		9	7
	20		5		3	13
	21		12		9	7
	22		12		4	12
	23		9		8	9
	24		4		4	4
	25		4		5	8

3. 
   Quyidagi koeffitsiyentlar orqali reklama samaradorligi modeli tuzilsin va nazariy tahlil qilinsin.
   

tartib raqami		N		K
	1		12		8
	2		7		12
	3		5		8
	4		9		5
	5		10		11
	6		8		4
	7		4		8
	8		11		4
	9		12		13
	10		6		5
	11		4		7
	12		10		11
	13		8		6
	14		10		7
	15		11		8
	16		8		3
	17		8		8
	18		4		10
	19		11		4
	20		11		5
	21		8		8
	22		3		6
	23		5		5
	24		12		9
	25		4		3

Yechish:
1- Masala:
1-usul:
> a:=5; a := 5

> b:=7;