Majburiy tebranish

Bajardi ;Alimardon Husanov
Majburiy tebranish
Majburiy tebranish - oʻzgaruvchan tashqi kuch taʼsirida tebranuvchi sistemada davriy qonun boʻyicha sodir boʻladigan tebranish. Koʻpincha, sistemaning Majburiy tebranishi boshqa biror majburiy tebranuvchi sistema mavjudligi bilan bogʻliq. Masalan, mikrofon diafragmasining Majburiy tebranishi tovush manbaining tebranishiga bogʻliq. Sistema majburiy tebranuvchi sistemadan uzatilgan energiya hisobiga majburan tebranadi. Koʻpincha, Majburiy tebranishdagi sistema olgan energiyasining koʻp qismini majburiy tebratuvchi sistemaga oʻtkazmaydi yoki oʻtkazsa ham majburiy tebratuvchi sistema energiyasiga nisbatan kam boʻladi. Bunday hollarda majburiy tebratuvchi sistema Majburiy tebranishdagi sistemaga davriy kuch bilan taʼsir etadi, deb olinadi. Agar sistema chiziqdi tebransa, uning Majburiy tebranish chastotasi shu davriy kuch chastotasiga teng boʻladi. Majburiy tebratuvchi davriy kuch chastotasi bilan sistema erkin tebranishi chastotasi teng boʻlsa, sistemada rezonans hodisasi kuzatiladi.
Majburiy tebranish qonuniyatlaridan tebranuvchi sistemalarni hisoblashda keng foydalaniladi
Доимо таъсир қилувчи, даврий ташқи куч таъсирида тизимнинг
тебраниши мажбурий тебранишлар деб аталади. Таъсир этувчи куч
мажбур этувчи куч деб аталади.
Оддий ҳолатларда бу куч гармоник қонуниятларга асосан
ўзгаради:
F F sin ω t 0 =
бу ерда F0 – мажбур этувчи кучнинг амплитудаси, ω - шу куч
ўзгаришининг циклик частотаси. Одатда, тебранаётган тизимга мажбур
этувчи кучдан ташқари, қайтарувчи куч F ky m y к
2
0 ω
= − = − ва
муҳитнинг қаршилик кучи dt
F r r dy c = − υ = таъсир этади. Бу кучларнинг
таъсири натижасида m массали тизим Ньютоннинг II қонунига асосан
а - тезланиш олади.
ma ky rυ F sinωt 0 = − − + , (53.1)
Бу ифоданинг икки тарафини m массага бўлсак, m тебранаётган
жисмнинг тезланиши ифодасига эга бўламиз:
a = − k − υ + 0 sinω
Қуйидаги алмаштиришлардан сўнг
2
2 a d y ;
dt
= ;
dt
υ = dy ; 2
0 ω
=
m
k = 2β ;
m
r
0
0 f
m
F =
мажбурий тебранишларнинг тенгламасига эга бўламиз:
y f t
dt
dy
dt
d y 2β ω sinω 0
2
2 0
2
+ + = , (53.2)
Бу ифода иккинчи тартибли, чизиқли, биржинсли бўлмаган
дифференциал тенгламадир. Тенгламанинг ечими икки функциянинг
йиғиндисидан иборатдир:
sin 2 2 sin( )
0 0 ϕ ω β ω β + + ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
y = A e − t − t A t
, (53.3)
Шундай қилиб, мажбурий тебраниш
2 2
0 ω′ = ω −β
циклик частотали сўнувчи тебраниш ва ω частотали гармоник
тебранишлар йиғиндисидан иборатдир.
Аввал, ω ′ ≠ω ҳолатда тепкилар ҳосил бўлади, ундан кейин
биринчи тебраниш сўнади ва тоза мажбурий гармоник тебраниш
y = Asin(ωt +ϕ ) , (53.4)
қолади (105 - расм).
Бу ечимни (53.2) - ифодага қўйиб, айрим ўзгартиришлардан сўнг
қуйидагига эга бўламиз:
A2 ω −ω + 4β A ω = f , (53.5)
105 - расм. Тоза мажбурий гармоник тебранишнинг ҳосил бўлиши
Бу ифодадан мажбурий тебранишлар амплитудаси ва бошланғич
фазанинг тангенси қийматларини топишимиз мумкин
( 2 2 )2 2 2
0
0
ω −ω + 4β ω
A = f , (53.6)
2 2
0
2
ω β
βω
ϕ
−
tg = − , (53.7)
Тебранишнинг амплитудаси ва фазаси тизимнинг 0
ω ва β
параметрларига боғлиқдир. 0
ω ва β нинг аниқ қийматларида ω
частотани ўзгартириб, амплитуданинг максимал қийматига эришиш
мумкин.
ω →ω рез
бўлганда мажбурий тебранишлар амплитудасининг
бирданига ортиши ҳодисаси - резонанс ҳодисаси деб аталади.
Резонанс ҳодисаси содир бўладиган частота резонанс частотаси
деб аталади ва уни (53.6) - ифоданинг махражи минимумга эришиши
шарти орқали аниқланади
( 2 2 )2 4 2 2 0
0 ω −ω + β ω =
dω
d
4( 2 2 ) 8 2 0
0 ω −ω ⋅ω + β ω = ( 2 2 ) 2 2 0
ω = ω + 2β рез , (53.8)
106 - расмда мажбурий тебранишлар амплитудаси ташқи кучнинг
частотасига боғлиқ эгри чизиқлари - резонанс чизиқлари келтирилган.
106 - расм. Мажбурий тебранишлар амплитудаларининг резонанс
чизиқлари
Резонанс частотаси β -сўниш коэффициентига боғлиқ ва β →0
бўлганда, ω рез =ω0 , A → ∞ га интилади. β қанча кичик бўлса, эгри
чизиқ шунча юқорига кўтарилади ва ўткир характерга эга бўлади.
Натижада, резонанс частотаси тизимнинг ω0 хусусий частотасига
яқинлашади.
54 - §. Мажбурий электромагнит тебранишлар
Электромагнит тебранишлар сўнмаслиги учун, тебраниш
контурига R - қаршилик, L - индуктивлик ва С - сиғимга кетма-кет ва
параллел уланган, ε = ε 0 Sin ω t гармоник қонун бўйича
ўзгарадиган, мажбур этувчи ташқи ЭЮК киритилади