Иккинчи тартибли сиртларни синфларга ажратиш

9-Маъруза
Мавзу: Иккинчи тартибли сиртларнинг каноник тенгламалари.


Режа:

1. 
   Иккинчи тартибли сиртларни синфларга ажратиш.
   
2. 
   Сирт параболик цилиндрдан.
   
3. 
   Гиперболик цилиндр.
   
4. 
   Параболик цилиндр.
   

Олдинги мавзуга кўрганимиздек, тўғри бурчакли декарт координаталарининг тегишли системасига ўтиш йўли билан иккинчи тартибли сирт тенгламасини ушбу кўринишга келтириш мумкин:

(7.3)
Учта ҳолни ажратамиз:
А: (7.3) тенгламада координаталар квадратлари олдидаги учала коэффициент ҳам нолдан фарқли;
В: икки коэффициент нолдан фарқли, учинчиси, масалан
С: битта коэффициент, масалан, нолдан фарқли, қолган иккитаси нолга тенг.
А ҳолда координаталарнинг янги

Системасига ўтамиз, бу координаталар юошини кўчиришга мос келади. Сўнгар формулалар бўйича сирт тенгламасини

кўринишга келтирамиз.
А ҳол ўз навбатида тўртта хусусий ҳолга бўлинади:
Сирт конусдан иборат бўлиб, бир хил ишорали бўлганда бу конус мавҳум ва нинг ишораси сонлар ичида турли ишоралилари мавжуд бўлган ҳолда бу конус ҳақиқийдир. Хусий ҳолда ҳақиқий конуснинг каноник тенгламаси



тенгламадан иборат бўлиб, шакли қуйидаги расмдан иборат:



бир хил ишорали. Сирт эллипсоиддан иборат бўлиб, бир хил ишорали бўлган ҳолда у мавҳум ва нинг ишораси нинг ишорасиша тескари бўлган ҳолда у ҳақиқий эллипсоиддир. Ҳақиқий эллипсоиднинг каноник тенгламаси

бўлиб, эллипсоиднинг шакли қуйидаги расмдан иборатдир:

тўртта коэффициентдан иккитаси бир хил ишорали, қолган иккитаси эса тескари ишорали бўлса, сирт бир паллали гиперболиод.

олдинги учта коэффициентдан бирининг ишораси қолганлари ишораларига тескари. Сирт – икки паллали гиперболид. Бир паллаи гиперболоиднинг каноник тенгламаси

тенгламадан иборат бўлса, икки паллали гиперболоиднинг каноник тенгламаси

генгламадан иборатдир. Гиперболоидларнинг шакллари қуйидагича бўлади:

бир паллали икки паллли гиперболиод

В ҳолда сирт тенгламасини

формулалар бўйича янги координаталарга ўтиб тенгламани

кўринишга келамиз.
Бу ҳол ўз навбатида учта хусусий ҳолга бўлинади.
Сирт бир жуфт текисликка ажралади:

ва сонлар бир хил бўлганда текисликлар мавҳум ва ва турли ишорали бўлган ҳолда – ҳақиқий.
Сирт цилиндрдан иборат бўлиб, ва ва бир хил ишорали бўлганда бу цилиндр мавҳум ва турли ишорали коэффициентлар мавжуд ҳолда ҳақиқийдир. Жумладан, ва бир хил ишорали бўлса, гиперболик цилиндр ҳосил бўлади. Гиперболик цилиндрнинг каноник тенгламаси

тенгламадан иборат бўлиб, шакли қуйидагича бўлади:

ҳолда янги координаталарга ўтамиз. Бунда сирт тенгламаси

кўринишни олади ва қуйидаги хусусий ҳолларни ажратиш мумкин.
Сирт ўзаро параллел бир жуфт параллел текисликка ажралиб, ва бир хил ишорали бўлганда бу текисликлар мавҳум, ва - турли ишорали бўлган ҳолда эса ҳақиқий ва ниҳоят, бўлганда текисликлар устма – уст тушади.
ёки коэффициентлардан камида биттаси нолдан фарқли. ўқининг йўналишини сақлаган ҳолда текисликни текислиги сифатида қабул қиламиз. Бу тенглама

Кўринишни қабул қилади. Сирт параболик цилиндрдан иборат. Параболик цилиндрнинг каноник тенгламаси

Тенгламадан иборат бўлиб, сиртнинг шакли қуйидагича бўлади: